A Escrita dos Cálculos e
as Técnicas Operatórias
Técnicas Adotadas por
Piaget e Constance Kamii
KAMII, Constance. A Criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.
ARITMÉTICA; Novas
perspectivas. Implicações na teoria de Piaget.Campinas. Editora Papirus.
Constance kamii ao
descrever e aplicar o seu método tem como objetivo, abordar a importância da
interação social podendo assim usar diversas situações do cotidiano para que os
objetivos educacionais sejam alcançados através de sua autonomia usando sua
criatividade diante das brincadeiras e jogos. Como as pesquisas do teórico
Piaget alteraram grande compreensão equivocadas nas praticas dos professores
das series iniciadas em seu livro “A criança e o número: implicações
educacionais, Constance Kamii resolveu esclarecer duvidas referente à obra do
Piaget.
Diante desses
acontecimentos a autora relata em quatro tópicos sobre a teoria do Piaget, de
forma clara e objetiva, sendo a natureza dos números, objetivos para ensinar
números, os princípios de ensino e situações escolares que o professor pode
usar para ensinar o número. A natureza dos números na qual segundo Piaget deixa
claro que os conhecimentos se mostram de maneiras diferentes em três tipos,
conhecimento físico, lógico-matemático e social.
O conhecimento físico é
referente através da propriedade física como a observação, aos que são
conhecidos do pensamento lógico-matemático, que acontece quando analisamos os
objetos numericamente onde se mostra a diferença entre um e o outro, sendo
assim igual ou diferente “(...) número é uma relação criada mentalmente por
cada individuo.” (p.15). Para Piaget existem dois tipos de abstração a empírica
ou simples na qual consiste focalizar um objeto e ignorar as outras. Já na
abstração reflexiva é usado para construir o conceito do número, entretanto
esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança não poderia
construir uma relação diferente se não pudesse observar propriedades de
diferença entre os objetos.” (p.17).
Mas por outro lado, para
perceber que um lápis é vermelho na abstração empírica, a criança necessita
construir um esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as
outras as cores, portanto a abstração reflexiva é uma construção realizada pela
mente.
Na teoria de Piaget
contradiz o pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem ser ensinados
pela transmissão social, como as palavras um, dois, três... são exemplos de
conhecimentos social, contudo os conceitos numéricos não adquiridos através da
linguagem. Mas por outro lado número não alguma coisa conhecida inatamente, por
intuição. Assim a lógica-matemática do número é construída através da criação e
coordenação de relações e não pode ser ensinada diretamente porque a criança
tem ser construída- la por se mesma.
No seu segundo tópicos
objetivos para ensinar o número, sendo o conceito de número uma construção
interna de relações, é necessário estimular, nas crianças autonomia para
estabelecer entre os objetos, fatos e situações entre todos os tipos possíveis
de relações. Para Piaget o desenvolvimento da autonomia é uma das questões que
deve estar no centro de qualquer proposta pedagógica, pois é importante porque
a autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual.
Entretanto, no terceiro
tópico Piaget propõe a criação de todos os tipos de relações, a quantificação
de objetos, interações social entre colegas e professores. Diante desses
conceitos o educador irá encorajar a criança a estar sempre alerta e relacionar
cada um em seu meio, fazer a criança refletir sobre cada situação sobre número
e quantidade nas situações que forem significativas para elas e encorajar a
criança a troca de ideias sobre colegas podendo assim chegar a uma resposta
correta ao ser necessário intervenção do professor.
Constance Kamii, no quarto
tópico aborda sobre situações escolares que o professor o pode usar para
ensinar o número na qual os professores podem estabelecer atividades que
focalizam a quantificação da vida diária e jogos em grupo.
Sendo assim, para Piaget o
número era construído através de conceito lógico tendo como pré-requisito o
referencial para uma construção de uma prática onde irá favorecer o acesso ao
conhecimento matemático podendo assim possibilitar ao aluno a inserção como
cidadãos no mundo do trabalho das relações sociais e da cultura.
A Importância do Cálculo
Mental
A importância do
desenvolvimento do cálculo mental nos alunos é referida por diversos autores
Taton (1969) salienta que o cálculo mental desenvolve nas crianças qualidades
de ordem, pois permite a verificação das ordens de grandeza de alguns
resultados e a rápida verificação de valores aproximados, de lógica, de
reflexão e de memória contribuindo para a sua formação intelectual e
fornecendo-lhes ferramentas para efetuarem cálculos simples sem recurso a ajuda
escrita e, deste modo, preparando-as para o dia-a-dia, refere ainda que,
através do cálculo mental a criança trabalha simultaneamente a memória e a
concentração, desenvolvendo a memória dos números, o que a obriga a tomar um
contato mais próximo com a individualidade de cada número, levando-a
progressivamente a empregar, em numerosos casos, simplificações operatórias.
Para Buys (2001), o
cálculo mental permite à criança calcular livremente, sem restrições,
permitindo-lhe desenvolver novas estratégias de cálculo ou usar números de
referência e estratégias que já possui, este autor refere três
características importantes do cálculo mental, (i) opera com números e não com
dígitos; (ii) usa propriedades elementares das operações e relações numéricas;
e (iii) permite o recurso a registros intermédios em papel aprendizagem do
calculo Mental.
Para ensinar crianças a
calcular mentalmente é preciso saber como o fazer (Brocardo & Serrazina,
2008) de forma coerente e estruturada, A propósito do projeto Desenvolvendo o
sentido do número: perspectivas e exigências curriculares estas autoras referem
à importância da capacidade de calcular mentalmente, uma necessidade que surgiu
naturalmente da prática dos professores que, ao realizarem tarefas com os seus
alunos, passaram a dar mais atenção ao cálculo mental e a retardar a introdução
dos algoritmos. Segundo as autoras, «para que os professores trabalhem de modo
sistemático o cálculo mental, é importante clarificar como este trabalho deve
ser feito e o que é de esperar que os alunos consigam fazer» (p.107).
O desenvolvimento do
cálculo mental
desenvolver competências de cálculo mental nas crianças não é tarefa fácil e
requer intenção, método e persistência. Segundo Taton (1969), o ensino do
cálculo mental sem método é de fraca utilidade. Na sua perspectiva, o cálculo
mental é um complemento ao cálculo escrito e deve ser ensinado metodicamente e
com regularidade, com lições frequentes, mas breves, para que as aptidões de
cálculo se mantenham.
1- Na padaria;
2-No mercado;
3- Na sorveteria;
4-No ônibus;
5- Pagar contas, receber salário, os descontos na conta bancária.
6-Numa receita, onde são selecionados os produtos certos. As frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.
7- No orçamento;
8-Nas compras mensais;
9-na Lista de material escolar;
11-Medir quem é o mais baixo ou mais alto;
12-Contar os alunos da sala;
13-Saber quem é mais velho ou mais novo (idade);
14-Calendário;
15- Utilizando o relógio;
16-jogando futebol;
17-Na escola;
18-no parque;
19-dividir alguma coisa com alguém;
20-Receber troco, ou pagar contas.
Duas Situações de Atividade Para Ser Proposta em Sala de Aula.
No jogo de futebol e na soverteria
Público Alvo: Ensino Fundamental l
Turma: Segunda Série 8 Anos
Atividade 1
Tema: Jogo de futebol
Objetivo: Mostrar que aprender matemática também é prazeroso.
Planejamento: montar dois times de futebol com meninas e meninos.
Material: quadra, bola, camiseta numerada.
Duração: 30 minutos
Metodologia
Organizar cada time de futebol com meninas e meninos juntos, distribuir camisetas numeradas, escolher um capitão para cada time. Após terminar o jogo de futebol, realizar atividades mencionando os números das camisetas, os números de gols, os números de falta para ensinar adição e subtração.
Avaliação
Observação continua das atividades.
Atividade 2
Tema: sorveteria
Objetivo: Trabalhar com adição e subtração compra e venda.
Planejamento: Organizar na sala de aula uma pequena sorveteria, com sorvete de vários sabores e picolés.
Material: Sorvete e picolé de vários sabores, dinheiro de mentira com notas e moedas de centena, dezena e unidades.
Duração: 40 minutos.
Metodologia
Montar na sala uma pequena sorveteria com cinco sabores diferente e cinco crianças para serem vendedores, o restante da turma serão os compradores. Nessa atividade as crianças aprenderão a somar e subtrair para pagar o sorvete e também receber o pagamento, e descobrir qual sabor foi o mais vendido e o menos vendido.
Avaliação
Observação continua das atividades.
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