terça-feira, 17 de dezembro de 2019

MÉTODOS QUANTITATIVOS MATEMÁTICOS - QUESTÕES

I - Divisão proporcional, regra de três simples e composta, regra de sociedade e porcentagens

1. (ESAF/92) Uma empresa deseja investir um total de $ 135.000,00 divididos entre duas aplicações. Um dos diretores acha que a divisão deve ser feita em partes proporcionais diretamente a 2/3 e 4/7 enquanto outro acha que as partes devem ser diretamente proporcionais a 2/21 e 4/9. Por fim decidem dividir o dinheiro em duas partes que sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais a 2/3 e 4/7 e também a 2/21 e 4/9. Qual será o valor investido em cada uma das duas
aplicações?
a) $ 27.000 e $ 108.000
b) $ 35.000 e $ 100.000
c) $ 40.000 e $ 95.000
d) $ 25.000 e $ 110.000
e) $ 30.000 e $ 105.000
Resposta: (a)

Solução
Na divisão proporcional compostas, isto é, a dois números, simultaneamente, divide-se pelo produto desses números, da seguinte maneira:
Para encontrar a primeira parte divide-se o valor $135.000 proporcionalmente a :
2/3 × 2/21 = 4/63

Para encontrar a segunda parte, divide-se proporcionalmente a: 4/7 × 4/9 = 16/63
Dividir em partes diretamente proporcionais a 4/63 e 16/63 é o mesmo que dividir proporcionalmente a 4 e 16. Assim, temos:
1ª parte: 135.000 × 4  = 27.000,00
                      20
2ª parte: 135.000 × 16  = 108.000,00
                      20

2. (TTN/92) Duas pessoas devem dividir entre si a importância de $ 180.000.000,00 A primeira pretende receber 2/3 da importância total e a segunda acha tem direito a receber $ 72.000.000,00.
Por fim concordaram em dividir importância total proporcionalmente às respectivas pretensões.
Quanto recebeu cada uma?
a) $ 120.000.000,00 e $ 60.000.000,00
b) $ 115.500.000,00 e $ 64.500.000,00
c) $ 112.500.000,00 e $ 67.500.000,00
d) $ 108.000.000,00 e $ 72.000.000,00
e) $ 96.000.000,00 e $ 84.000.000,00

Resposta: (c)

3. (TTN/92) A família A, de cinco pessoas, e a família B, de quatro pessoas, combinaram passar férias numa casa de campo, dividindo as despesas de forma diretamente proporcional ao número de pessoas de cada uma. Terminadas as férias, verificou-se que a família A pagara $ 842.400,00 do total das despesas e a família B, $ 934.200,00, razão pela qual tiveram que fazer um acerto de contas. Que quantia a família A teve que dar à família B?
a)$ 91.800,00
b) $ 144.600,00
c) $ 197.400,00
d) $ 240.000,00
e) $ 475.200,00

Resposta: (b)

Solução:
O total das despesas é $ 842.400 + $934.200 = 1.776.600. Dividido proporcionalmente ao numero de pessoas das famílias, ou seja, a 5 e 4 pessoas, temos:

Família A (5 pessoas)                      Família B (4 pessoas)
1.176.600 × 5  = 987.000                   1.176.600 × 4   = 789.600
         9                                                          9             
Se à família A coube, proporcionalmente, $ 987.000, mas e ela pagou $ 842.400, então deve complementar o pagamento, pagando $ 144.600,00:
987.000 – 842.400 = 144.600,00

Se à família B coube, proporcionalmente, $ 789.600, mas e ela pagou $ 934.200, então deve receber de troco $ 144.600,00:
934.200 – 789.600 = 144.600,00


Concluindo: a família A deve pagar à família B a importância de 144.600,00

4. (TTN/92) Um prêmio de $ 152.000,00 será distribuído aos cinco participantes de um jogo de futebol de salão, de forma inversamente proporcional ao número de faltas de cada jogador. Quanto caberá a cada um, se os números de faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5 respectivamente?
a) $ 60.000,00; $ 30.000,00; $ 30.000,00; $ 22.000,00; $ 10.000,00
b) $ 60.000,00; $ 30.000,00; $ 30.000,00; $ 20.000,00; $ 12.000,00
c) $ 58.100,00; $ 35.800,00; $ 23.200,00; $ 23.200,00; $ 11.700,00
d) $ 42.000,00; $ 40.000,00; $ 40.000,00; $ 20.000,00; $ 10.000,00
e) $ 40.000,00; $ 38.000,00; $ 38.000,00; $ 24.000,00; $ 12.000,00

Resposta: (b)

5. (TTN/92) Um comerciante deseja premiar, no primeiro dia útil de cada mês, os três primeiros fregueses que chegarem ao seu estabelecimento, dividindo $ 507.000,00 em partes inversamente proporcionais a 9/4, 5/3 e 1,2. Nessas condições, o prêmio de menor valor a ser pago será de
a) $ 110.000,00
h) $ 118.905,54
c) $ 225.000,00
d) $ 222.947,88
e) $ 120.000,00

Resposta: (e)

6. (Analista de Finanças e Controle/STN/2005) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano.
Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais a:
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês
b) R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês
c) R$ 450.000,00 e 64,8% ao ano
d) R$ 400.000,00 e 60% ao ano

e) R$ 570.000,00 e 5,4% ao mês

Solução:
A=N(1-in)  à     N= A 1-in
Em que:
A= Valor atual ou valor líquido
N = Valor nominal
i = taxa
n = prazo
Transformando os dados para referência mensal temos:
n = 45 dias à   1,5 mês

i = 60% a.a.à    5 % ao mês (0,05, em termos de taxa unitária)
N =   370.000      =     370.000   = 400.000,00
     1-1,5 × 0,05            0,925 

Sendo o desconto igual a R$ 30.000 (R$ 400.000 – R$ 370.000), para cálculo da taxa efetiva é só determinar a taxa que o desconto representa sobre o valor líquido, no prazo de 1,5 mês, assim

i e =      30.000         = 0,054    à   5,4% a.m.
       370.000 ×1,5

7. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2002) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais.
a) quatro meses
b) quadro meses e cinco dias
c) três meses e vinte e dois dias
d) dois meses e vinte dias
e) oito meses

Resposta: (a)

Solução
Prazo médio =   2.000 × 2 + 3.000 × 3 + 1.000 × 4 + 3.500 × 6   =  38.000  = 4
                                      2.000 + 3.000 + 1.000 + 3.500                     9.500

8. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2002) Os capitais de R$ 3.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 8.000,00 foram aplicados todos no mesmo prazo, à taxa de juros simples de 6% ao mês, 4% ao mês e 3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de aplicação desses capitais.
a) 4,83% ao mês
b) 4,859% ao mês
c) 4,4167% ao mês
d) 3,206% ao mês
e) 4% ao mês

Resposta (e)

Solução
Prazo médio =   3.000 × 6 + 5.000 × 4 + 8.000 × 3,25    64.000   =   4
                                      3.000 + 5.000 + 8.000                  16.000


9. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo, às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.
a) 2,9%
b) 3%
c) 3,138%
d) 3,25%
e) 3,5%

Resposta (e)

Solução
Taxa média =   2.500 × 6 + 3.500 × 4 + 4.000 × 3 + 3.000 × 1,5   =  45.500  = 3,5 à 3,5%
                                     2.500 + 3.500 + 4.000 + 3.000                      13.000

10. (TTN192) Certa sociedade constituída por 3 sócios, com o capital de $ 180.000,00, teve $25.200,00 de lucro. Sabendo-se que o sócio A entrou com 1/3 do capital, que o sócio B entrou com 2/5 e que o sócio C entrou com o restante, determinar o lucro de cada sócio.
a) $ 7.200,00; $ 9.500,00 e $ 8.500,00
b) $ 8.200,00; $ 8.500,00 e $ 8.500,00
c) $ 9.000,00; $ 10.200,00 e $ 6.000,00
d) $ 8.400,00; $ 10.080,00 e $ 6.720,00
e) $ 9.200,00; $ 10.000,00 e $ 6.000,00

Resposta: (d)

11. (TTN/92) Três pessoas formaram uma sociedade entrando com a mesma quantia, sendo que o capital da 1ª pessoa esteve empregado durante 2 anos, o da 2ª pessoa durante 3 anos e o da 3ª pessoa durante 20 meses. Se o lucro auferido foi de $ 400.000.000,00, quanto receberá a 1ª pessoa, sabendo-se que ela ainda tem mais 10% do lucro, conforme contrato?
a) $ 108.000.000,00
b) $ 120.000.000,00
c) $ 148.000.000,00
d) $ 160.000.000,00
e) $ 200.000.000,00

Resposta: (c)

12. (TIN/92) Distribuir o lucro de $ 28.200,00 entre dois sócios de uma firma, sabendo que o primeiro aplicou $ 80.000,00 na sociedade durante 9 meses e que o segundo aplicou $20.000,00 durante 11 meses.
a) $ 18.000,00 e $10.200,00
b) $ 21.000,00 e $ 7.200,00
c) $ 20.000,00 e $ 8.200,00
d) $ 18.200,00 e $ 10.000,00
e) $ 21.600,00 3 $ 6.600,00


Resposta: (e)

13. (TIN/94) Dois amigos constituem uma sociedade, participando o 1º com R$ 10.000,00 e o 2º com R$ 8.000,00. Após 10 meses de existência da empresa, o 1º sócio aumentou seu capital em mais R$ 5.000,00. Decorridos 2 meses dessa data, o 2º sócio retirou R$ 2.000,00 de sua cota inicial. Sabendo-se que ao final de 2 anos apurou-se um lucro de R$ 23.900,00, ao 2º sócio coube a participação no lucro de R$
a) 8.400,00
b) 8.900,00
c) 8.800,00
d) 8.700,00
e) 9.200,00

Resposta: (a)

Solução
Para capitais diferentes e permanências também diferentes, divide-se resultado (lucro ou prejuízo) em partes proporcionais aos produtos dos capitais pelos tempos.
Considerando que o período a que se refere o resultado é 24 meses, temos:
O 1° sócio permaneceu com R$10.000,00 durante 10 meses, a partir daí aumentou para R$15.000,00 pelos 14 meses restantes;
O 2° sócio permaneceu com R$ 8.000,00 durante 12 meses, a partir daí reduziu para R$6.000,00 pelos 12 meses restantes.





14. (TTN/92) Maria vendeu um relógio por $ 18.167,50 com um prejuízo 15,5% sobre o preço de compra. Para que tivesse um lucro de 25% sobre o custo, ela deveria ter vendido por
a) $ 22.709,37
b) $ 26.875,00
c) $ 27.675,00
d) $ 21.497,64
e) $ 26.785,00
Resposta: (b)
15. (CESPF194) Um trabalhador gastava 30% do seu salário com aluguel. A certo período seu aluguel havia aumentado 700%, enquanto seu salário reajustado em 500%. Então, a porcentagem do salário que ele passou a gastar com aluguel foi
a) 34%
b) 38%
c) 40%
d) 42%
e) 45%

Resposta: (c)

16. (CESPE/96) Urna empresa admitiu um funcionário no mês de outubro deste ano, sabendo que,
já em janeiro de 1997, ele terá 25% de aumento de salário. A empresa deseja que o salário desse
funcionário, a partir de janeiro, seja de R$ 1.500,00. Assim a empresa admitiu-o com um salário de
X reais. Então, X satisfaz à condição
a) X < 1. 100,00
b) 1.100,00 ≤ X < 1. 170,00
c) 1. 170,00 ≤ X < 1. 190,00
d) 1. 190,00 ≤ X < 1.220,00
e) X ≤ 1.220,00

Resposta: (d)

17. (CESPE/95) Uma loja adota a seguinte política de venda: à vista com 10% de desconto sobre o
preço de tabela, ou pagamento em 30 dias após a compra com 8% de acréscimo sobre o preço de
tabela. O preço de uma mercadoria que à vista é vendida por R$ 540,00, para pagamento em 30
dias, será de
a) R$ 594,00
b) R$ 641,00
c) R$ 648,00
d) R$ 652,42
e) R$ 653,27

Resposta: (c)

Solução:
Preço a vista ­­à 90% do preço de tabela

Pareço a prazo ­­à  108% do preço de tabela

Então, forma-se a seguinte proporção:
Preço a vista   =     90          
Preço a prazo       108       Substituindo, temos:  540,00        =     90        donde
                                                                       Preço a prazo        108   
Preço a prazo = 540,00 × 108  = 648,00
                                        90



18. (AFC-ESAF/93) Uma jazida de minério é explorada comercialmente, reduzindo-se em 10% a cada ano. No fim do terceiro ano restavam 3.645 toneladas do minério. Qual a jazida inicial, em toneladas?
a) 5.207
b) 5.000
c) 4.738,5
d) 4.645
e)4.500

Resposta: (b)

19. (CESPE/96) O prefeito de uma cidade dispensou 20% dos funcionários públicos municipais e concedeu, aos que permaneceram, um reajuste salarial que elevou a folha de pagamentos em 10%.
Assim, o salário médio dos funcionários sofreu uma variação de
a) 10,0%
b) 30,0%
c) 35,5%
d) 37,5%
e) 40,5%

Resposta: (d)

20. (AFTN/96) O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 10.000,00.
Calcula-se em 10% o porcentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00.
Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em
a) 18%
b) 20%
c) 30%
d) 33%
c) 41%

Resposta: (c)

Solução
Cálculo do salário bruto:
Se os descontos correspondem a 10% do salário bruto, então o salário líquido corresponde aos 90% restantes. Daí, podemos estabelecer a seguinte proporção: 
salário líquido está para 90 
assim como 
salário bruto está para 100





21. (CESPE/95) Um carro cujo custo é de R$ 7.000,00 desvaloriza-se 20% a cada ano. Após dois anos o proprietário decide trocá-lo por um carro novo, do mesmo modelo. O preço desse carro novo é 30% maior em relação ao valor praticado dois anos antes. Na troca do carro velho pelo carro novo, o proprietário deverá desembolsar a quantia de
a) R$ 4.200,00
b) R$ 4.620,00
c) R$ 4.700,00
d) R$ 4.820,00
e) R$ 4.900,00

Resposta: (b)

22. (TCU-Analista de Finanças e Controle Externo) A empresa X paga, a cada um de seus funcionários, salário de $ 10.000.000,00, com reajuste mensal de 10%. A empresa Y paga salário de $ 14.400.000,00, com reajuste semestral de 60%. Indique o número de semestres após os quais o salário na empresa Y começará a ser menor que na empresa X. Utilize as aproximações: log 1,44 = 0,16; log 1,1 = 0,04; log 1,6 = 0,2.
a) Seis.
b) Cinco.
c) Quatro.
d) Três.
e) Essa possibilidade jamais ocorrerá.
f) Desconheço a resposta correta.

Resposta: (c)


23. (CESPE/UnBTCU/AFCE/95) Julgue os itens abaixo.
a) À taxa de juros simples de 6% anuais, o valor presente de uma dívida de 20.600 reais a vencer em 180 dias é de exatamente 20.000 reais (considere o "ano comercial" de 360 dias).
b) Qualquer importância aplicada a juros simples de 5% anuais dobrará, em 20 anos.
c) Se o salário de um indivíduo eleva-se de 100 para 300 reais, a taxa de reajuste é de 300%.
d) Se o crescimento da renda nacional é de 6% e o aumento da população é de 4%, para determinar quanto cresceu a renda per capita, procede-se como se segue:
(1 + 0,06) =    (1,06)    =    1,0192
 (1+0,04)         1,04     
Subtraindo-se deste resultado a unidade e multiplicando-se o novo resultado por 100, conclui-se que a elevação da renda per capita foi de 1,92%.
e) Se a taxa de inflação for de 6% no primeiro mês, 7% no segundo e 10% no terceiro, no trimestre, a taxa de inflação será de 23%.

Resposta: C-C-E-C-E

24. (CESPE/94) As ações de uma certa empresa subiram 20% ao mês durante dois meses
consecutivos e baixaram 20% ao mês em cada um dos meses seguintes Com relação à variação sofrida por essas ações durante esses quatro meses, é correto afirmar que
a) o valor das ações permaneceu inalterado.
b) as ações desvalorizaram 7,84%.
c) as ações valorizaram 7,84%.
d) as ações desvalorizaram 8,48%.
e) as ações valorizaram 8,48%.

Resposta: (b)

II - Juros simples e compostos
25. (AFTN/91) Um capital no valor de 50, aplicado a juro simples a uma de 3,6% ao mês, atinge,
em 20 dias, um montante de
a) 51
b) 51,2
c) 52
d) 53,6
e) 68

Resposta: (b)

Solução:
M= C(1+it), em que:
M= montante
C= capital
i= taxa (para introduzir na fórmula utiliza-se taxa unitária, ou seja 0,036)
t= tempo

Já que a taxa é mensal, há necessidade de transformação do prazo em mensal. Assim, 20 dias equivalem a 2/3 do mês. Substituindo os valores na fórmula, temos:
M= 50 (1+ 0,036× 20/30) = 51,20

26. (TTN/92) Se em 5 meses o capital de $ 250.000,00 rende $ 200.000,00 de juros simples à taxa de 16% ao mês, qual o tempo necessário para se ganhar os mesmos juros se a taxa fosse de 160% ao ano?
a) 6 meses
b) 7 meses
c) 8 meses
d) 9 meses
e) 10 meses

Resposta: (a)

27. (TTN/94) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à taxa de 6% a.a., reduz-se a R$ 8.736,00?
a) R$ 9.800,00
b) R$ 9.760,66
c) R$ 9.600,00
d) R$ 10.308,48
e) R$ 9.522,24

Resposta: (c)

28. (TTN-RJ/92) Um fogão é vendido por $ 600.000,00 à vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de $ 542.880,00, após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação?
a) 5%
b) 12%
c) 15%
d) 16%
e) 20%

Resposta: (c)

29. (TTN/92) Quanto se deve aplicar a 12% ao mês, para que se obtenha mesmos juros simples que os produzidos por $ 400.000,00 emprestados 15% ao mês, durante o mesmo período?
a) $ 420.000,00
b) $ 450.000,00
c) $ 480.000,00
d) $ 520.000,00
e) $ 500.000,00

Resposta: (e)

Solução:
Já que o tempo é o mesmo para ambas aplicações, admitamos que os R$ 400,00 tenham ficado aplicados, por exemplo, 3 meses. Então os juros são:
J=C.i.t à J = 400.000 × 0,15 × 3 = 180.000

Na questão pergunta-se quanto se deve aplicar (ou seja, que capital) para que se obtenha os mesmos 180,00 durante o mesmo tempo (3 meses) à taxa de 12%. Então, temos:
  180 = C × 0,12 × 3           C=           180         = 500 
                                                       0,12 × 3

30. (TTN/92) Três capitais são colocados a juros simples: o primeiro 25% a.a., durante 4 anos; o segundo a 24% a.a., durante 3 anos e 6 meses; e o terceiro a 20% a.a., durante 2 anos e 4 meses.
Juntos renderam um juro de $ 27.591,80. Sabendo-se que o segundo capital é o dobro do primeiro que o terceiro é o triplo do segundo, o valor do terceiro capital é de
a) $ 30.210,00
b) $ 10.070,00
c) $ 15.105,00
d) $ 20.140,00
e) $ 5.035,00

Resposta: (a)

Solução
1 ° capital hipotético => 1.000,00
2 ° capital hipotético (dobro do primeiro) => 2.000,00
1 ° capital hipotético (triplo do segundo) => 6.000,00
Cálculo dos juros sobre os capitais hipotéticos:

Juros do primeiro capital hipotético => 1.000,00 × 0,25 × 4 = 1.000,00
Juros do segundo capital hipotético => 2.000,00 × 0,24 × 3,5 = 1.680,00
Juros do terceiro capital hipotético =>6.000,00 × 0,25 × 2 1 = 2.800,00
                                                                                            3 
                                                                         Soma . . . . . . . 5.480,00
Cálculo do terceiro capital (x):
Terceiro capital (x)   =  Terceiro capital hipotético
Soma dos juros           Soma dos juros hipotéticos
Substituindo, teremos:
       x               =       6.000,00         x=  27.591,80 × 6.000,00    = 30.210,00
27.591,80                5.480,00                          5.480,00 

31. (TTN/94) Mário aplicou suas economias, a juros simples comerciais, em um banco, a juros de 15% a.a., durante 2 anos. Findo o prazo reaplicou montante e mais R$ 2.000,00 de suas novas economias, por mais 4 anos, à taxa de 20% a.a., sob mesmo regime de capitalização. Admitindo-se os juros das 3 aplicações somaram R$ 18.216,00, o capital inicial da primeira aplicação era de R$
a) 11.200,00
b) 13.200,00
c) 13.500,00
d) 12.700,00
e) 12.400,00

Resposta: (e)

32. (TI'N/94) Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comercial 18% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o restante do dinheiro a uma taxa de 24 %a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização.
Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros a mais do que a outra, o capital inicial era de (em R$)
a) 4.600,00
b) 4.400,00
c) 4.200,00
d) 4.800,00
c) 4.900,00

Resposta: (b)

33. (AFC-ESAF/93) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com capitalização semestral.
Qual a taxa anual efetiva?
a) 27,75%
b) 29,50%
c) 30%
d) 32,25%
e) 35%

Resposta: (d)

34. (Auditor-Fiscal da Previdência Social /Ent. Fec. de Prev. Complementar Esaf/2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante
a) 22,5%
b) 24%
c) 25%
d) 26,906%
e) 27,05%

Resposta (e)

35. (Auditor-Fiscal da Previdência Social/Esaf/2002) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante.
Considere ainda que:
(1,20)4 = 2,0736;
(1,20)4,5 = 2,2751515; e
(1,20)5 = 2,48832.

a) 107,36%
b)127,1515%
c) 128,096%
d) 130%
e) 148,832%

Resposta: (c)

36. (Analista Técnico/SUSEP/Esaf/2002) Um capital é aplicado a juros simples durante três meses e dez dias a uma taxa de 3% ao mês. Calcule os juros em relação ao capital inicial.
a) 9%
b) 10%
c) 10,5%
d) 11%
e) 12%

Resposta: (b)

37. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2000) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear?
a) 46,11%
b) 50,36%
c) 41,85%
d) 48,00%
e) 44,69%

Resposta: (e)

38. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/2003/Esaf) Uma pessoa tem que pagar 10 parcelas no valor de R$1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juro simples 4% ao mês
a) R$ 11.800,00
b) R$12.006,00
c) R$ 12.200,00
d) R$ 12.800,00
e) R$ 13.486,00
Resposta: (a)
Solução:
Para facilitar, os juros são calculados parcela por parcela, conforme segue. Os juros da primeira parcela referem-se aos 9 meses que faltam para o término dos pagamentos. Os juros da 2ª parcela referem-se ao prazo de 8 meses e assim por diante.
Montante 1 = 1.000,00 × (1+ 9× 0,04) = 1.360,00 à montante da 1ª parcela com os juros dos 9 meses;
Montante 2 = 1.000,00 × (1+ 8× 0,04) = 1.320,00 à montante da 2ª parcela com os juros dos 8 meses;
Montante 3 = 1.000,00 × (1+ 7× 0,04) = 1.280,00 à montante da 3ª parcela com os juros dos 7 meses;
Montante 4 = 1.000,00 × (1+ 6× 0,04) = 1.240,00 à montante da 4ª parcela com os juros dos 6 meses;
Montante 5 = 1.000,00 × (1+ 5× 0,04) = 1.200,00 à montante da 5ª parcela com os juros dos 5 meses;
Montante 6 = 1.000,00 × (1+ 4 × 0,04) = 1.160,00 à montante da 6ª parcela com os juros dos 4 meses;
Montante 7 = 1.000,00 × (1+ 3× 0,04) = 1.120,00 à montante da 7ª parcela com os juros dos 3 meses;
Montante 8 = 1.000,00 × (1+ 2× 0,04) = 1.080,00 à montante da 8ª parcela com os juros dos 2 meses;
Montante 9= 1.000,00 × (1+ 1 × 0,04) = 1.040,00 à montante da 9ª parcela com os juros dos 1 mês;
Montante 10= 1.000,00 × (1+ 0 × 0,04) = 1.000,00 à montante da 10ª sem juros;
                                                   Total à 11.800,00


39. (ESAF) Se para um mesmo capital, aplicado durante qualquer período de tempo maior do que zero e a uma certa taxa, chamarmos
M1 -Montante calculado no regime de juros simples;
M2 - Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção exponencial;
M3 -Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção linear.

Teremos
a) M3 > M1 para qualquer t > 0.
b) M3 = M1 para qualquer 0 < t < 1.
c) M3 < M2 para qualquer t > 0, desde que não seja inteiro.
d) M3 < M2 quando t é inteiro.
e) M2 > M1 para qualquer t > 0.

Resposta: (b)

40. (CEB-Contador-Superior-IDR-94) A aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de juros compostos de
20% a.m. irá gerar, após 4 meses, o montante de
a) R$ 10.358,00
b) R$ 10.368,00
c) R$ 10.378,00
d) R$ 10.388,00
Resposta: (b)
41. (AFC-ESAF/93) Em quantos meses o juro ultrapassará o valor do capital aplicado se a taxa de juros for de 24% ao ano, capitalizados trimestral mente?
a) 12
b) 20
c) 24
d) 30
e) 36

Resposta: (e)

42. (TCDF) Uma empresa solicita um empréstimo ao banco no regime de capitalização composta à base de 44% ao bimestre. A taxa equivalente composta ao mês é de
a) 12%
b) 20%
c) 22%
d) 24%

Resposta: (b)

43. (ESAF) A aplicação de um capital de $ 10.000,00, no regime de juros compostos, pelo período de três meses, a uma taxa de 10% ao mês, resulta no final do terceiro mês, num montante acumulado
a) de $ 3.000,00.
b) de $ 13.000,00.
c) inferior a $ 13.000,00.
d) superior a $ 13.000,00.
e) menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples.

Resposta: (d)

44. (ESAF) Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos na base de 10% ao ano, seu montante final é
a) 30% superior ao capital inicial.
b) 130% do valor do capital inicial.
c) aproximadamente 150% do capital inicial.
d) aproximadamente 133% do capital inicial.

Resposta: (d)

45. (TCDF-Analista de Finanças e Controle Externo-Superior-IDR/94) Um investidor aplicou a quantia de $ 100.000,00 à taxa de juros compostos 10% a.m. Que montante esse capital irá gerar após 4 meses?
a) $ 140.410,00
b) $ 142.410,00
c) $ 144.410,00
d) $ 146.410,00

Resposta: (d)

46. (CEB-Contador- Superior-IDR-94) A caderneta de poupança remunera seus aplicadores à taxa nominal de 6% a.a., capitalizada mensalmente no regime de juros compostos. Qual é o valor do juro obtido pelo capital de R$ 80.000,00 durante 2 meses?
a) R$ 801,00
b) R$ 802,00
c) R$ 803,00
d) R$ 804,00

Resposta: (b)

47. (TCDF-Analista de Finanças e Controle Externo-Superior-IDR/94) No Brasil as cadernetas de poupança pagam, além da correção monetária, juros compostos à taxa nominal de 6% a.a., com capitalização mensal. A taxa efetiva bimestral é então de
a) 1,00025% a.b.
b) 1,0025% a.b.
c) 1,025% a.b.
d) 1,25% a.b.

Resposta: (b)

Solução
Taxa efetiva mensal (proporcional aos 6% a.a )=>
 6%a.a.        112
= 0,5% a.m.

Taxa bimestral equivalente aos 0,5 % a.m.:
[ (1+0,005)2 -1] × 100 = [1,010025 – 1] × 100 = 1,0025 => 1,0025% a. b. 

48. (Banco Central/94-Superior) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal,
corresponde a uma taxa efetiva bimestral de
a) 20%
b) 21%
c) 22%
d) 23%
e) 24%

Resposta: (b)

49. (Analista de Finanças e Controle/STN/2005) Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60 % ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Assim, os valores mais próximos das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B são, respectivamente, iguais a:
a) 69 % e 60%
b) 60 % e 60%
c) 69 % e 79%
d) 60 % e 69%
e) 120%e 60%

Resposta: (c)

Solução
Banco A à 60% a.a. correspondem proporcionalmente a 30% ao semestre (período da
capitalização)
A taxa anual equivalente, é pois: (1+0,3)2 -1 = 69 à 69%
Banco B à 30% a. sem. correspondem proporcionalmente a 5% ao mês (período da
capitalização)
A taxa anual equivalente é, pois: : (1+0,5)12 -1 = 69 à 79,58

50. (Analista de Finanças e Controle/STN/2005) Considere três títulos de valores iguais a R$ 5.000,00, R$ 3.000,00 e R$2.000,00. Os prazos e as taxas de desconto bancário simples são, respectivamente, três meses a 6% ao mês, quatro meses a 9% ao mês e dois meses a 60% ao ano.
Desse modo, o valor mais próximo da taxa média mensal de descontos é igual a:
a) 7%
b) 6%
c) 6,67%
d) 7,5%
e) 8%

Resposta: (a)

Solução
A taxa média corresponde à média aritmética ponderada, cujos pesos são o capital e o prazo. Para aplicação à fórmula é necessário transformar a taxa anual de 60% em taxa mensal (=5%), já que as demais taxas referem-se ao período mensal.
i média    =   5.000,00 × 3 × 6% + 3.000,00 × 4 × 9% + 2.000,00 × 2 × 5%  =   218.000  = 7%
                          5.000,00 × 3 + 3.000,00 ×4 + 2.000,00 × 2                              31.000

51. (TCU-Analista de Finanças e Controle Externo) O preço de uma mercadoria é $ 2.400,00 e o comprador tem um mês para efetuar o pagamento. Caso queira pagar à vista, a loja dá um desconto de 20%. 0 mercado financeiro oferece rendimento de 35% ao mês. Assinale a opção correta.
a) A melhor opção é o pagamento à vista.
b) Não há diferença entre as duas modalidades de pagamento.
c) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 192,00.
d) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 210,00.
e) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 252,00.

Resposta: (c)

52. (AFTN/91) Uma aplicação é realizada no dia primeiro de um mês, rendendo uma taxa de 1 % ao dia útil, com capitalização diária. Considerando que o referido mês possui 18 dias úteis, no fim do mês o montante será o capital inicial aplicado mais
a) 20,324%
b) 19,6147%
c) 19,196%
d) 18,174%
e) 18%

Resposta: (b)

53. (AFC-ESAF/93) Um título de valor inicial $ 1.000,00, vencível em um ano com capitalização mensal a uma taxa de juros de 10% ao mês, deverá ser resgatado um mês antes do seu vencimento.
Qual o desconto comercial simples à mesma taxa de 10% ao mês?
a) $ 313,84
b) $ 285,31
c) $ 281,26
d) $ 259,37
e) $ 251,81

Resposta: (a)

54. (AFC-TCU/92) Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada dois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em
a) 5 meses e meio
b) 6 meses
c) 3 meses e meio
d) 5 meses
c) 3 meses

Resposta: (b)

55. (AFTN/96) A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal, é equivalente a uma taxa trimestral de
a) 60,0%
b) 66,6%
c) 68,9%
d) 72,8%
e) 84,4%

Resposta: (d)

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