I - Divisão proporcional, regra de três simples e composta, regra de sociedade e porcentagens
1. (ESAF/92) Uma empresa
deseja investir um total de $ 135.000,00 divididos entre duas aplicações.
Um dos diretores acha que a divisão deve ser feita em partes proporcionais
diretamente a
2/3 e 4/7 enquanto outro acha que as partes devem ser diretamente proporcionais
a 2/21 e 4/9. Por fim
decidem dividir o dinheiro em duas partes que sejam, simultaneamente,
diretamente proporcionais
a 2/3 e 4/7 e também a 2/21 e 4/9. Qual será o valor investido em cada uma das
duas
aplicações?
a)
$ 27.000 e $ 108.000
b)
$ 35.000 e $ 100.000
c)
$ 40.000 e $ 95.000
d)
$ 25.000 e $ 110.000
e)
$ 30.000 e $ 105.000
Resposta:
(a)
Solução
Na
divisão proporcional compostas, isto é, a dois números, simultaneamente,
divide-se pelo produto desses
números, da seguinte maneira:
Para
encontrar a primeira parte divide-se o valor $135.000 proporcionalmente a :
2/3
× 2/21 = 4/63
Para
encontrar a segunda parte, divide-se proporcionalmente a: 4/7 × 4/9 = 16/63
Dividir
em partes diretamente proporcionais a 4/63 e 16/63 é o mesmo que dividir proporcionalmente
a 4 e 16. Assim, temos:
1ª
parte: 135.000 × 4 = 27.000,00
20
2ª
parte: 135.000 × 16 = 108.000,00
20
2. (TTN/92) Duas pessoas devem dividir entre
si a importância de $ 180.000.000,00 A primeira pretende receber 2/3 da
importância total e a segunda acha tem direito a receber $ 72.000.000,00.
Por fim concordaram em dividir importância
total proporcionalmente às respectivas pretensões.
Quanto recebeu cada uma?
a) $ 120.000.000,00 e $ 60.000.000,00
b) $ 115.500.000,00 e $ 64.500.000,00
c) $ 112.500.000,00 e $ 67.500.000,00
d) $ 108.000.000,00 e $ 72.000.000,00
e) $ 96.000.000,00 e $ 84.000.000,00
Resposta: (c)
3. (TTN/92) A família A, de cinco pessoas, e
a família B, de quatro pessoas, combinaram passar férias numa casa de
campo, dividindo as despesas de forma diretamente proporcional ao número de pessoas
de cada uma. Terminadas as férias, verificou-se que a família A pagara $
842.400,00 do total das despesas e a família B, $ 934.200,00, razão pela
qual tiveram que fazer um acerto de contas. Que quantia a família A teve
que dar à família B?
a)$ 91.800,00
b) $ 144.600,00
c) $ 197.400,00
d) $ 240.000,00
e) $ 475.200,00
Resposta: (b)
Solução:
O total das despesas é $ 842.400 + $934.200 =
1.776.600. Dividido proporcionalmente ao numero de pessoas das famílias,
ou seja, a 5 e 4 pessoas, temos:
Família A (5 pessoas)
Família B (4 pessoas)
1.176.600 × 5 =
987.000 1.176.600
× 4 = 789.600
9
9
Se à família A coube, proporcionalmente, $
987.000, mas e ela pagou $ 842.400, então deve complementar o pagamento,
pagando $ 144.600,00:
987.000 – 842.400 = 144.600,00
Se à família B coube, proporcionalmente, $
789.600, mas e ela pagou $ 934.200, então deve receber de troco $
144.600,00:
934.200 – 789.600 = 144.600,00
Concluindo: a família A deve pagar à família
B a importância de 144.600,00
4. (TTN/92) Um prêmio de $ 152.000,00 será distribuído aos cinco participantes de um jogo de futebol de salão, de forma inversamente proporcional ao número de faltas de cada jogador. Quanto caberá a cada um, se os números de faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5 respectivamente?
a) $ 60.000,00; $ 30.000,00; $ 30.000,00; $ 22.000,00; $ 10.000,00
b) $ 60.000,00; $ 30.000,00; $ 30.000,00; $ 20.000,00; $ 12.000,00
c) $ 58.100,00; $ 35.800,00; $ 23.200,00; $ 23.200,00; $ 11.700,00
d) $ 42.000,00; $ 40.000,00; $ 40.000,00; $ 20.000,00; $ 10.000,00
e) $ 40.000,00; $ 38.000,00; $ 38.000,00; $ 24.000,00; $ 12.000,00
Resposta: (b)
5. (TTN/92) Um comerciante deseja premiar, no primeiro dia útil de cada mês, os três primeiros fregueses que chegarem ao seu estabelecimento, dividindo $ 507.000,00 em partes inversamente proporcionais a 9/4, 5/3 e 1,2. Nessas condições, o prêmio de menor valor a ser pago será de
a) $ 110.000,00
h) $ 118.905,54
c) $ 225.000,00
d) $ 222.947,88
e) $ 120.000,00
Resposta: (e)
6. (Analista de Finanças e Controle/STN/2005) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano.
Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais a:
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês
b) R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês
c) R$ 450.000,00 e 64,8% ao ano
d) R$ 400.000,00 e 60% ao ano
e) R$ 570.000,00 e 5,4% ao mês
Solução:
A=N(1-in) à N= A 1-in
Em que:
A= Valor atual ou valor líquido
N = Valor nominal
i = taxa
n = prazo
Transformando os dados para referência mensal temos:
n = 45 dias à 1,5 mês
i = 60% a.a.à 5 % ao mês (0,05, em termos de taxa unitária)
N = 370.000 = 370.000 = 400.000,00
1-1,5 × 0,05 0,925
Sendo o desconto igual a R$ 30.000 (R$ 400.000 – R$ 370.000), para cálculo da taxa efetiva é só determinar a taxa que o desconto representa sobre o valor líquido, no prazo de 1,5 mês, assim
i e = 30.000 = 0,054 à 5,4% a.m.
370.000 ×1,5
7. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2002) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais.
a) quatro meses
b) quadro meses e cinco dias
c) três meses e vinte e dois dias
d) dois meses e vinte dias
e) oito meses
Resposta: (a)
Solução
Prazo médio = 2.000 × 2 + 3.000 × 3 + 1.000 × 4 + 3.500 × 6 = 38.000 = 4
2.000 + 3.000 + 1.000 + 3.500 9.500
8. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2002) Os capitais de R$ 3.000,00, R$ 5.000,00 e R$ 8.000,00 foram aplicados todos no mesmo prazo, à taxa de juros simples de 6% ao mês, 4% ao mês e 3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de aplicação desses capitais.
a) 4,83% ao mês
b) 4,859% ao mês
c) 4,4167% ao mês
d) 3,206% ao mês
e) 4% ao mês
Resposta (e)
Solução
Prazo médio = 3.000 × 6 + 5.000 × 4 + 8.000 × 3,25 = 64.000 = 4
3.000 + 5.000 + 8.000 16.000
9. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo, às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.
a) 2,9%
b) 3%
c) 3,138%
d) 3,25%
e) 3,5%
Resposta (e)
Solução
Taxa média = 2.500 × 6 + 3.500 × 4 + 4.000 × 3 + 3.000 × 1,5 = 45.500 = 3,5 à 3,5%
2.500 + 3.500 + 4.000 + 3.000 13.000
10. (TTN192) Certa sociedade constituída por 3 sócios, com o capital de $ 180.000,00, teve $25.200,00 de lucro. Sabendo-se que o sócio A entrou com 1/3 do capital, que o sócio B entrou com 2/5 e que o sócio C entrou com o restante, determinar o lucro de cada sócio.
a) $ 7.200,00; $ 9.500,00 e $ 8.500,00
b) $ 8.200,00; $ 8.500,00 e $ 8.500,00
c) $ 9.000,00; $ 10.200,00 e $ 6.000,00
d) $ 8.400,00; $ 10.080,00 e $ 6.720,00
e) $ 9.200,00; $ 10.000,00 e $ 6.000,00
Resposta: (d)
11. (TTN/92) Três pessoas formaram uma sociedade entrando com a mesma quantia, sendo que o capital da 1ª pessoa esteve empregado durante 2 anos, o da 2ª pessoa durante 3 anos e o da 3ª pessoa durante 20 meses. Se o lucro auferido foi de $ 400.000.000,00, quanto receberá a 1ª pessoa, sabendo-se que ela ainda tem mais 10% do lucro, conforme contrato?
a) $ 108.000.000,00
b) $ 120.000.000,00
c) $ 148.000.000,00
d) $ 160.000.000,00
e) $ 200.000.000,00
Resposta: (c)
12. (TIN/92) Distribuir o lucro de $ 28.200,00 entre dois sócios de uma firma, sabendo que o primeiro aplicou $ 80.000,00 na sociedade durante 9 meses e que o segundo aplicou $20.000,00 durante 11 meses.
a) $ 18.000,00 e $10.200,00
b) $ 21.000,00 e $ 7.200,00
c) $ 20.000,00 e $ 8.200,00
d) $ 18.200,00 e $ 10.000,00
e) $ 21.600,00 3 $ 6.600,00
Resposta: (e)
13. (TIN/94) Dois amigos constituem uma sociedade, participando o 1º com R$ 10.000,00 e o 2º com R$ 8.000,00. Após 10 meses de existência da empresa, o 1º sócio aumentou seu capital em mais R$ 5.000,00. Decorridos 2 meses dessa data, o 2º sócio retirou R$ 2.000,00 de sua cota inicial. Sabendo-se que ao final de 2 anos apurou-se um lucro de R$ 23.900,00, ao 2º sócio coube a participação no lucro de R$
a) 8.400,00
b) 8.900,00
c) 8.800,00
d) 8.700,00
e) 9.200,00
Resposta: (a)
Solução
Para capitais diferentes e permanências também diferentes, divide-se resultado (lucro ou prejuízo) em partes proporcionais aos produtos dos capitais pelos tempos.
Considerando que o período a que se refere o resultado é 24 meses, temos:
O 1° sócio permaneceu com R$10.000,00 durante 10 meses, a partir daí aumentou para R$15.000,00 pelos 14 meses restantes;
O 2° sócio permaneceu com R$ 8.000,00 durante 12 meses, a partir daí reduziu para R$6.000,00 pelos 12 meses restantes.
14. (TTN/92) Maria vendeu um relógio por $
18.167,50 com um prejuízo 15,5% sobre o preço de compra. Para que tivesse um lucro de 25%
sobre o custo, ela deveria ter vendido por
a) $ 22.709,37
b) $ 26.875,00
c) $ 27.675,00
d) $ 21.497,64
e) $ 26.785,00
Resposta: (b)
15. (CESPF194) Um trabalhador gastava 30% do
seu salário com aluguel. A certo período seu aluguel havia aumentado 700%, enquanto seu
salário reajustado em 500%. Então, a porcentagem do salário que ele passou a gastar com aluguel
foi
a) 34%
b) 38%
c) 40%
d) 42%
e) 45%
Resposta: (c)
16. (CESPE/96) Urna empresa admitiu um
funcionário no mês de outubro deste ano, sabendo que,
já em janeiro de 1997, ele terá 25% de
aumento de salário. A empresa deseja que o salário desse
funcionário, a partir de janeiro, seja de R$
1.500,00. Assim a empresa admitiu-o com um salário de
X reais. Então, X satisfaz à condição
a) X < 1. 100,00
b) 1.100,00 ≤ X < 1. 170,00
c) 1. 170,00 ≤ X < 1. 190,00
d) 1. 190,00 ≤ X < 1.220,00
e) X ≤ 1.220,00
Resposta: (d)
17. (CESPE/95) Uma loja adota a seguinte
política de venda: à vista com 10% de desconto sobre o
preço de tabela, ou pagamento em 30 dias após
a compra com 8% de acréscimo sobre o preço de
tabela. O preço de uma mercadoria que à vista
é vendida por R$ 540,00, para pagamento em 30
dias, será de
a) R$ 594,00
b) R$ 641,00
c) R$ 648,00
d) R$ 652,42
e) R$ 653,27
Resposta: (c)
Solução:
Preço a vista à 90% do preço de
tabela
Pareço a prazo à 108% do preço de
tabela
Então, forma-se a seguinte proporção:
Preço a vista = 90
Preço a prazo 108 Substituindo, temos: 540,00 = 90 donde
Preço a prazo 108
Preço a prazo = 540,00 × 108 = 648,00
90
18.
(AFC-ESAF/93) Uma jazida de minério é explorada comercialmente, reduzindo-se em
10% a cada ano. No fim do terceiro ano restavam 3.645 toneladas do minério.
Qual a jazida inicial, em toneladas?
a)
5.207
b)
5.000
c)
4.738,5
d)
4.645
e)4.500
Resposta:
(b)
19.
(CESPE/96) O prefeito de uma cidade dispensou 20% dos funcionários públicos
municipais e concedeu, aos que permaneceram, um reajuste salarial que elevou a
folha de pagamentos em 10%.
Assim,
o salário médio dos funcionários sofreu uma variação de
a)
10,0%
b)
30,0%
c)
35,5%
d)
37,5%
e)
40,5%
Resposta:
(d)
20.
(AFTN/96) O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual
a R$ 2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a
R$ 10.000,00.
Calcula-se
em 10% o porcentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto.
Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$
4.500,00 e R$ 5.310,00.
Com
esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às
do primeiro mês em
a)
18%
b)
20%
c)
30%
d)
33%
c)
41%
Resposta:
(c)
Solução
Cálculo
do salário bruto:
Se
os descontos correspondem a 10% do salário bruto, então o salário líquido
corresponde aos 90% restantes. Daí, podemos estabelecer a seguinte proporção:
salário
líquido está para 90
assim como
salário bruto está para 100
21.
(CESPE/95) Um carro cujo custo é de R$ 7.000,00 desvaloriza-se 20% a cada ano.
Após dois anos o proprietário decide trocá-lo por um carro novo, do mesmo
modelo. O preço desse carro novo é 30% maior em relação ao valor praticado dois
anos antes. Na troca do carro velho pelo carro novo, o proprietário deverá
desembolsar a quantia de
a)
R$ 4.200,00
b)
R$ 4.620,00
c)
R$ 4.700,00
d)
R$ 4.820,00
e)
R$ 4.900,00
Resposta:
(b)
22.
(TCU-Analista de Finanças e Controle Externo) A empresa X paga, a cada um de
seus funcionários, salário de $ 10.000.000,00, com reajuste mensal de 10%. A
empresa Y paga salário de $ 14.400.000,00, com reajuste semestral de 60%.
Indique o número de semestres após os quais o salário na empresa Y começará a
ser menor que na empresa X. Utilize as aproximações: log 1,44 = 0,16; log 1,1 =
0,04; log 1,6 = 0,2.
a)
Seis.
b)
Cinco.
c)
Quatro.
d)
Três.
e)
Essa possibilidade jamais ocorrerá.
f)
Desconheço a resposta correta.
Resposta:
(c)
23.
(CESPE/UnBTCU/AFCE/95) Julgue os itens abaixo.
a) À
taxa de juros simples de 6% anuais, o valor presente de uma dívida de 20.600
reais a vencer em 180 dias é de exatamente 20.000 reais (considere o "ano
comercial" de 360 dias).
b) Qualquer
importância aplicada a juros simples de 5% anuais dobrará, em 20 anos.
c)
Se o salário de um indivíduo eleva-se de 100 para 300 reais, a taxa de reajuste
é de 300%.
d)
Se o crescimento da renda nacional é de 6% e o aumento da população é de 4%, para
determinar quanto cresceu a renda per capita, procede-se como se segue:
(1 +
0,06) = (1,06) = 1,0192
(1+0,04) 1,04
Subtraindo-se
deste resultado a unidade e multiplicando-se o novo resultado por 100,
conclui-se que a
elevação da renda per capita foi de 1,92%.
e)
Se a taxa de inflação for de 6% no primeiro mês, 7% no segundo e 10% no
terceiro, no trimestre, a
taxa de inflação será de 23%.
Resposta:
C-C-E-C-E
24.
(CESPE/94) As ações de uma certa empresa subiram 20% ao mês durante dois meses
consecutivos
e baixaram 20% ao mês em cada um dos meses seguintes Com relação à variação sofrida
por essas ações durante esses quatro meses, é correto afirmar que
a) o
valor das ações permaneceu inalterado.
b)
as ações desvalorizaram 7,84%.
c)
as ações valorizaram 7,84%.
d)
as ações desvalorizaram 8,48%.
e)
as ações valorizaram 8,48%.
Resposta:
(b)
II -
Juros simples e compostos
25.
(AFTN/91) Um capital no valor de 50, aplicado a juro simples a uma de 3,6% ao
mês, atinge,
em
20 dias, um montante de
a)
51
b)
51,2
c) 52
d)
53,6
e)
68
Resposta:
(b)
Solução:
M=
C(1+it), em que:
M=
montante
C=
capital
i=
taxa (para introduzir na fórmula utiliza-se taxa unitária, ou seja 0,036)
t=
tempo
Já
que a taxa é mensal, há necessidade de transformação do prazo em mensal. Assim,
20 dias equivalem a 2/3 do mês. Substituindo os valores na fórmula, temos:
M=
50 (1+ 0,036× 20/30) = 51,20
26.
(TTN/92) Se em 5 meses o capital de $ 250.000,00 rende $ 200.000,00 de juros
simples à taxa de
16% ao mês, qual o tempo necessário para se ganhar os mesmos juros se a taxa
fosse de 160% ao ano?
a) 6
meses
b) 7
meses
c) 8
meses
d) 9
meses
e)
10 meses
Resposta:
(a)
27.
(TTN/94) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à
taxa de 6% a.a., reduz-se a R$ 8.736,00?
a)
R$ 9.800,00
b)
R$ 9.760,66
c)
R$ 9.600,00
d)
R$ 10.308,48
e)
R$ 9.522,24
Resposta:
(c)
28.
(TTN-RJ/92) Um fogão é vendido por $ 600.000,00 à vista ou com uma entrada de
22% e mais um
pagamento de $ 542.880,00, após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida
na operação?
a)
5%
b)
12%
c)
15%
d)
16%
e)
20%
Resposta:
(c)
29.
(TTN/92) Quanto se deve aplicar a 12% ao mês, para que se obtenha mesmos juros
simples que os produzidos por $ 400.000,00 emprestados 15% ao mês, durante o
mesmo período?
a) $
420.000,00
b) $
450.000,00
c) $
480.000,00
d) $
520.000,00
e) $
500.000,00
Resposta:
(e)
Solução:
Já
que o tempo é o mesmo para ambas aplicações, admitamos que os R$ 400,00 tenham
ficado aplicados,
por exemplo, 3 meses. Então os juros são:
J=C.i.t à J = 400.000 × 0,15 × 3 = 180.000
Na
questão pergunta-se quanto se deve aplicar (ou seja, que capital) para que se
obtenha os mesmos 180,00 durante o mesmo tempo (3 meses) à taxa de 12%. Então,
temos:
180 = C × 0,12 × 3 C= 180 = 500
0,12 × 3
30.
(TTN/92) Três capitais são colocados a juros simples: o primeiro 25% a.a.,
durante 4 anos; o segundo a 24% a.a., durante 3 anos e 6 meses; e o terceiro a
20% a.a., durante 2 anos e 4 meses.
Juntos
renderam um juro de $ 27.591,80. Sabendo-se que o segundo capital é o dobro do
primeiro que
o terceiro é o triplo do segundo, o valor do terceiro capital é de
a) $
30.210,00
b) $
10.070,00
c) $
15.105,00
d) $
20.140,00
e) $
5.035,00
Resposta:
(a)
Solução
1 °
capital
hipotético => 1.000,00
2 °
capital
hipotético (dobro do primeiro) => 2.000,00
1 °
capital
hipotético (triplo do segundo) => 6.000,00
Cálculo
dos juros sobre os capitais hipotéticos:
Juros
do primeiro capital hipotético => 1.000,00 ×
0,25
×
4
= 1.000,00
Juros
do segundo capital hipotético => 2.000,00 ×
0,24
×
3,5
= 1.680,00
Juros
do terceiro capital hipotético =>6.000,00 ×
0,25
× 2 1 = 2.800,00
3
Soma
. . . . . . . 5.480,00
Cálculo
do terceiro capital (x):
Terceiro
capital (x) = Terceiro capital hipotético
Soma
dos juros Soma dos juros hipotéticos
Substituindo,
teremos:
x = 6.000,00 x= 27.591,80 × 6.000,00 = 30.210,00
27.591,80 5.480,00 5.480,00
31.
(TTN/94) Mário aplicou suas economias, a juros simples comerciais, em um banco,
a juros de 15%
a.a., durante 2 anos. Findo o prazo reaplicou montante e mais R$ 2.000,00 de
suas novas economias, por mais 4 anos, à taxa de 20% a.a., sob mesmo regime de
capitalização. Admitindo-se os juros das 3 aplicações somaram R$ 18.216,00, o
capital inicial da primeira aplicação era de R$
a)
11.200,00
b)
13.200,00
c)
13.500,00
d)
12.700,00
e)
12.400,00
Resposta:
(e)
32.
(TI'N/94) Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comercial 18% a.a.,
pelo prazo de 1 ano,
e o restante do dinheiro a uma taxa de 24 %a.a., pelo mesmo prazo e regime de
capitalização.
Sabendo-se
que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros a mais do que a outra, o
capital inicial
era de (em R$)
a)
4.600,00
b)
4.400,00
c)
4.200,00
d)
4.800,00
c)
4.900,00
Resposta:
(b)
33.
(AFC-ESAF/93) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com capitalização
semestral.
Qual
a taxa anual efetiva?
a)
27,75%
b)
29,50%
c)
30%
d)
32,25%
e)
35%
Resposta:
(d)
34.
(Auditor-Fiscal da Previdência Social /Ent. Fec. de Prev. Complementar
Esaf/2002) Obtenha os juros
como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao
semestre por um prazo
de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante
a)
22,5%
b)
24%
c)
25%
d)
26,906%
e)
27,05%
Resposta
(e)
35.
(Auditor-Fiscal da Previdência Social/Esaf/2002) Um capital é aplicado a juros
compostos à taxa
de 20% ao período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como
porcentagem do capital
aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante.
Considere
ainda que:
(1,20)4
= 2,0736;
(1,20)4,5
= 2,2751515; e
(1,20)5
= 2,48832.
a)
107,36%
b)127,1515%
c)
128,096%
d)
130%
e)
148,832%
Resposta:
(c)
36.
(Analista Técnico/SUSEP/Esaf/2002) Um capital é aplicado a juros simples
durante três meses e dez dias a uma taxa de 3% ao mês. Calcule os juros em
relação ao capital inicial.
a)
9%
b)
10%
c)
10,5%
d)
11%
e)
12%
Resposta:
(b)
37.
(Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2000) Um capital é aplicado a juros
compostos durante seis
meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se
aproxima dos juros
obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear?
a)
46,11%
b)
50,36%
c)
41,85%
d)
48,00%
e)
44,69%
Resposta:
(e)
38.
(Auditor-Fiscal da Receita Federal/2003/Esaf) Uma pessoa tem que pagar 10
parcelas no valor de
R$1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela
combina com o credor
um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida.
Calcule este pagamento
considerando juro simples 4% ao mês
a)
R$ 11.800,00
b)
R$12.006,00
c)
R$ 12.200,00
d)
R$ 12.800,00
e)
R$ 13.486,00
Resposta:
(a)
Solução:
Para
facilitar, os juros são calculados parcela por parcela, conforme segue. Os
juros da primeira parcela
referem-se aos 9 meses que faltam para o término dos pagamentos. Os juros da 2ª
parcela referem-se
ao prazo de 8 meses e assim por diante.
Montante
1 = 1.000,00 × (1+ 9×
0,04)
= 1.360,00 à montante
da 1ª parcela com os juros dos 9 meses;
Montante
2 = 1.000,00 × (1+ 8×
0,04)
= 1.320,00 à montante
da 2ª parcela com os juros dos 8 meses;
Montante
3 = 1.000,00 × (1+ 7×
0,04)
= 1.280,00 à montante
da 3ª parcela com os juros dos 7 meses;
Montante
4 = 1.000,00 × (1+ 6×
0,04)
= 1.240,00 à montante
da 4ª parcela com os juros dos 6 meses;
Montante
5 = 1.000,00 × (1+ 5×
0,04)
= 1.200,00 à montante
da 5ª parcela com os juros dos 5 meses;
Montante
6 = 1.000,00 × (1+ 4 ×
0,04)
= 1.160,00 à montante
da 6ª parcela com os juros dos 4 meses;
Montante
7 = 1.000,00 × (1+ 3×
0,04)
= 1.120,00 à montante
da 7ª parcela com os juros dos 3 meses;
Montante
8 = 1.000,00 × (1+ 2×
0,04)
= 1.080,00 à montante
da 8ª parcela com os juros dos 2 meses;
Montante
9= 1.000,00 × (1+ 1 ×
0,04)
= 1.040,00 à montante
da 9ª parcela com os juros dos 1 mês;
Montante
10= 1.000,00 × (1+ 0 ×
0,04)
= 1.000,00 à montante
da 10ª sem juros;
Total
à 11.800,00
39.
(ESAF) Se para um mesmo capital, aplicado durante qualquer período de tempo
maior do que zero
e a uma certa taxa, chamarmos
M1
-Montante calculado no regime de juros simples;
M2 -
Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção exponencial;
M3
-Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção linear.
Teremos
a)
M3 > M1 para qualquer t > 0.
b)
M3 = M1 para qualquer 0 < t < 1.
c)
M3 < M2 para qualquer t > 0, desde que não seja inteiro.
d)
M3 < M2 quando t é inteiro.
e)
M2 > M1 para qualquer t > 0.
Resposta:
(b)
40.
(CEB-Contador-Superior-IDR-94) A aplicação de R$ 5.000,00 à taxa de juros
compostos de
20%
a.m. irá gerar, após 4 meses, o montante de
a) R$
10.358,00
b)
R$ 10.368,00
c)
R$ 10.378,00
d)
R$ 10.388,00
Resposta:
(b)
41.
(AFC-ESAF/93) Em quantos meses o juro ultrapassará o valor do capital aplicado
se a taxa de juros
for de 24% ao ano, capitalizados trimestral mente?
a)
12
b)
20
c)
24
d)
30
e)
36
Resposta:
(e)
42.
(TCDF) Uma empresa solicita um empréstimo ao banco no regime de capitalização
composta à base
de 44% ao bimestre. A taxa equivalente composta ao mês é de
a)
12%
b)
20%
c)
22%
d)
24%
Resposta:
(b)
43.
(ESAF) A aplicação de um capital de $ 10.000,00, no regime de juros compostos,
pelo período de
três meses, a uma taxa de 10% ao mês, resulta no final do terceiro mês, num
montante acumulado
a)
de $ 3.000,00.
b)
de $ 13.000,00.
c)
inferior a $ 13.000,00.
d)
superior a $ 13.000,00.
e)
menor do que aquele que seria obtido pelo regime de juros simples.
Resposta:
(d)
44.
(ESAF) Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos na base
de 10% ao ano,
seu montante final é
a)
30% superior ao capital inicial.
b)
130% do valor do capital inicial.
c)
aproximadamente 150% do capital inicial.
d)
aproximadamente 133% do capital inicial.
Resposta:
(d)
45.
(TCDF-Analista de Finanças e Controle Externo-Superior-IDR/94) Um investidor
aplicou a quantia
de $ 100.000,00 à taxa de juros compostos 10% a.m. Que montante esse capital
irá gerar após
4 meses?
a) $
140.410,00
b) $
142.410,00
c) $
144.410,00
d) $
146.410,00
Resposta:
(d)
46.
(CEB-Contador- Superior-IDR-94) A caderneta de poupança remunera seus
aplicadores à taxa nominal
de 6% a.a., capitalizada mensalmente no regime de juros compostos. Qual é o
valor do juro obtido
pelo capital de R$ 80.000,00 durante 2 meses?
a)
R$ 801,00
b)
R$ 802,00
c)
R$ 803,00
d)
R$ 804,00
Resposta:
(b)
47.
(TCDF-Analista de Finanças e Controle Externo-Superior-IDR/94) No Brasil as
cadernetas de poupança
pagam, além da correção monetária, juros compostos à taxa nominal de 6% a.a.,
com capitalização
mensal. A taxa efetiva bimestral é então de
a) 1,00025% a.b.
b) 1,0025% a.b.
c) 1,025% a.b.
d) 1,25% a.b.
Resposta:
(b)
Solução
|
Taxa efetiva mensal (proporcional aos 6%
a.a )=>
|
6%a.a. 112
|
= 0,5% a.m.
|
Taxa
bimestral equivalente aos 0,5 % a.m.:
[
(1+0,005)2 -1] × 100 = [1,010025 – 1] × 100
= 1,0025 => 1,0025% a. b.
48.
(Banco Central/94-Superior) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização
mensal,
corresponde
a uma taxa efetiva bimestral de
a)
20%
b)
21%
c)
22%
d)
23%
e)
24%
Resposta:
(b)
49.
(Analista de Finanças e Controle/STN/2005) Em uma campanha promocional, o Banco
A anuncia
uma taxa de juros de 60 % ao ano com capitalização semestral. O Banco B, por
sua vez, anuncia
uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Assim, os
valores mais próximos
das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B são, respectivamente,
iguais a:
a)
69 % e 60%
b)
60 % e 60%
c)
69 % e 79%
d)
60 % e 69%
e)
120%e 60%
Resposta:
(c)
Solução
Banco
A à 60%
a.a. correspondem proporcionalmente a 30% ao semestre (período da
capitalização)
A
taxa anual equivalente, é pois: (1+0,3)2 -1 = 69 à 69%
Banco
B à 30%
a. sem. correspondem proporcionalmente a 5% ao mês (período da
capitalização)
A
taxa anual equivalente é, pois: : (1+0,5)12 -1 = 69 à 79,58
50.
(Analista de Finanças e Controle/STN/2005) Considere três títulos de valores
iguais a R$ 5.000,00,
R$ 3.000,00 e R$2.000,00. Os prazos e as taxas de desconto bancário simples
são, respectivamente,
três meses a 6% ao mês, quatro meses a 9% ao mês e dois meses a 60% ao ano.
Desse
modo, o valor mais próximo da taxa média mensal de descontos é igual a:
a)
7%
b)
6%
c)
6,67%
d)
7,5%
e)
8%
Resposta:
(a)
Solução
A
taxa média corresponde à média aritmética ponderada, cujos pesos são o capital
e o prazo. Para aplicação
à fórmula é necessário transformar a taxa anual de 60% em taxa mensal (=5%), já
que as demais
taxas referem-se ao período mensal.
i média =
5.000,00 × 3 × 6%
+ 3.000,00 × 4 × 9%
+ 2.000,00 × 2 × 5% = 218.000 = 7%
5.000,00 × 3 +
3.000,00 ×4
+ 2.000,00 ×
2 31.000
51.
(TCU-Analista de Finanças e Controle Externo) O preço de uma mercadoria é $
2.400,00 e o comprador
tem um mês para efetuar o pagamento. Caso queira pagar à vista, a loja dá um
desconto de
20%. 0 mercado financeiro oferece rendimento de 35% ao mês. Assinale a opção
correta.
a) A
melhor opção é o pagamento à vista.
b)
Não há diferença entre as duas modalidades de pagamento.
c)
No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 192,00.
d)
No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 210,00.
e)
No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 252,00.
Resposta:
(c)
52.
(AFTN/91) Uma aplicação é realizada no dia primeiro de um mês, rendendo uma
taxa de 1 % ao dia
útil, com capitalização diária. Considerando que o referido mês possui 18 dias
úteis, no fim do mês
o montante será o capital inicial aplicado mais
a)
20,324%
b)
19,6147%
c)
19,196%
d)
18,174%
e)
18%
Resposta:
(b)
53.
(AFC-ESAF/93) Um título de valor inicial $ 1.000,00, vencível em um ano com
capitalização mensal
a uma taxa de juros de 10% ao mês, deverá ser resgatado um mês antes do seu
vencimento.
Qual
o desconto comercial simples à mesma taxa de 10% ao mês?
a) $
313,84
b) $
285,31
c) $
281,26
d) $
259,37
e) $
251,81
Resposta:
(a)
54.
(AFC-TCU/92) Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada
dois meses. Essa aplicação
renderá 700% de juros em
a) 5
meses e meio
b) 6
meses
c) 3
meses e meio
d) 5
meses
c) 3
meses
Resposta:
(b)
55.
(AFTN/96) A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal, é equivalente a
uma taxa trimestral
de
a)
60,0%
b)
66,6%
c)
68,9%
d)
72,8%
e)
84,4%
Resposta:
(d)
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