CUISENAIRE

 O Material Cuisenaire - O Arco-Íris de Fazer Contas

Um pouco de História …

O Material Cuisenaire tem mais de 50 anos de utilização em todo o mundo. Foi criado pelo professor belga Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980) depois de ter observado o desespero de um aluno, numa das suas aulas.

Decidiu criar um material que ajudasse no ensino dos conceitos básicos da Matemática. Então cortou algumas réguas de madeira em 10 tamanhos diferentes e pintou cada peça de uma cor tendo assim surgido a Escala de Cuisenaire.

Durante 23 anos, Cuisenaire estudou e experimentou o material que criara na aldeia belga de Thuin.Só 23 anos depois da sua criação (a partir de um encontro com outro professor – o egípcio Caleb Gattegno), é que o seu uso se difundiu com enorme êxito. O egípcio, radicado na Inglaterra, passou a divulgar o trabalho de Cuisenaire – a quem chamava de Senhor Barrinhas.

Levou apenas 13 anos para passar a ser conhecido nas escolas de quase todo o mundo.Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído por modelos de prismas quadrangulares com alturas múltiplas da do cubo – representante do número 1 – em 10 cores diferentes e 10 alturas proporcionais.

COR	NÚMERO REPRESENTADO
Branco (ou cor de madeira)	1
Vermelho	2
Verde-claro	3
Rosa (ou lilás)	4
Amarelo	5
Verde-escuro	6
Preto	7
Castanho	8
Azul	9
Cor de laranja (ou cor de madeira	10

Atividades com o Material Cuisenaire – 3 a 4 Anos

Atividade 1
    Pinte da cor correspondente as barras que faltam pintar:

Atividade 2

¨      Pega numa barra de cada cor.
¨      Coloca na mesa essas barras pela ordem de tamanho, da menor até a maior.

1.      De que cor é a barra menor? ________________________________________________________

2.      De que cor é a barra maior? ________________________________________________________

3.      De que cor são as barras mais pequenas que a amarela? _________________________________ ___________________________________________________________________________________

4.      Qual a barra imediatamente mais pequena que a amarela? ________________________________

5.      Quais são as barras maiores que a preta? _____________________________________________ ___________________________________________________________________________________

6.      Qual a barra que é imediatamente maior que a preta? ____________________________________

7.      Qual a barra que está entre a verde-escuro e a castanha? _________________________________

8.      Quais são as barras que estão entre a amarela e a verde-escura? ___________________________ ___________________________________________________________________________________

Atividade 3

1.      Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a vermelha? _______________________________________________________________________

2.      Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a verde-clara? __________________________________________________________________________

3.      Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a cor-de-rosa? ___________________________________________________________________________

4.      Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a amarela? ________________________________________________________________________

Atividade 4

Considera a barra branca como unidade de medida (a barra branca vale 1).

1.      Quanto vale a barra vermelha? ______________________________________________________

2.      Quanto vale a barra amarela? _______________________________________________________

3.      Quanto vale a barra castanho? ______________________________________________________

Atividade 5 – Representar números

1.      Constrói o número 7 com duas barras. Registra

 2.      Sem repetir barras da mesma cor, de quantas maneiras diferentes pode representar o número 9. Representa-as na folha.

                                                                                                    

2.      Forma o número 8, só com barras vermelhas e brancas.

      Quantas soluções encontraste? ____________________

      Registre-as.

Atividade 6

1.      Forma todos os “comboios” possíveis de comprimento equivalente ao “comboio” formado pela peça verde escura. Registre

2.      Pretende-se fazer”comboios” só com carruagens iguais. Será possível fazer um comboio com carruagens vermelhas equivalente ao “comboio” laranja? E equivalente ao “comboio” preto? E ao “comboio”verde-escuro? Registra as tuas conclusões.

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3.      Constrói um “comboio” de carruagens cor-de-rosa com 16 unidades de comprimento.

Quantos “comboios” de uma só cor podem ser construídos com 16 unidades de comprimento?

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Atividade 8 – Cobrir superfícies

Com o material Cuisenaire cubra a superfície ocupada pela girafa da figura.

Referência:

• Disponível em: www.esev.ipv.pt

A ESCRITA DOS CÁLCULOS E AS TÉCNICAS OPERATÓRIAS

A Escrita dos Cálculos e as Técnicas Operatórias

Técnicas Adotadas por Piaget e Constance Kamii

KAMII, Constance. A Criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

ARITMÉTICA; Novas perspectivas. Implicações na teoria de Piaget.Campinas. Editora Papirus.

Constance kamii ao descrever e aplicar o seu método tem como objetivo, abordar a importância da interação social podendo assim usar diversas situações do cotidiano para que os objetivos educacionais sejam alcançados através de sua autonomia usando sua criatividade diante das brincadeiras e jogos. Como as pesquisas do teórico Piaget alteraram grande compreensão equivocadas nas praticas dos professores das series iniciadas em seu livro “A criança e o número: implicações educacionais, Constance Kamii resolveu esclarecer duvidas referente à obra do Piaget.

Diante desses acontecimentos a autora relata em quatro tópicos sobre a teoria do Piaget, de forma clara e objetiva, sendo a natureza dos números, objetivos para ensinar números, os princípios de ensino e situações escolares que o professor pode usar para ensinar o número. A natureza dos números na qual segundo Piaget deixa claro que os conhecimentos se mostram de maneiras diferentes em três tipos, conhecimento físico, lógico-matemático e social.

O conhecimento físico é referente através da propriedade física como a observação, aos que são conhecidos do pensamento lógico-matemático, que acontece quando analisamos os objetos numericamente onde se mostra a diferença entre um e o outro, sendo assim igual ou diferente “(...) número é uma relação criada mentalmente por cada individuo.” (p.15). Para Piaget existem dois tipos de abstração a empírica ou simples na qual consiste focalizar um objeto e ignorar as outras. Já na abstração reflexiva é usado para construir o conceito do número, entretanto esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança não poderia construir uma relação diferente se não pudesse observar propriedades de diferença entre os objetos.” (p.17).

Mas por outro lado, para perceber que um lápis é vermelho na abstração empírica, a criança necessita construir um esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as outras as cores, portanto a abstração reflexiva é uma construção realizada pela mente.

Na teoria de Piaget contradiz o pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem ser ensinados pela transmissão social, como as palavras um, dois, três... são exemplos de conhecimentos social, contudo os conceitos numéricos não adquiridos através da linguagem. Mas por outro lado número não alguma coisa conhecida inatamente, por intuição. Assim a lógica-matemática do número é construída através da criação e coordenação de relações e não pode ser ensinada diretamente porque a criança tem ser construída- la por se mesma.

No seu segundo tópicos objetivos para ensinar o número, sendo o conceito de número uma construção interna de relações, é necessário estimular, nas crianças autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e situações entre todos os tipos possíveis de relações. Para Piaget o desenvolvimento da autonomia é uma das questões que deve estar no centro de qualquer proposta pedagógica, pois é importante porque a autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual.

Entretanto, no terceiro tópico Piaget propõe a criação de todos os tipos de relações, a quantificação de objetos, interações social entre colegas e professores. Diante desses conceitos o educador irá encorajar a criança a estar sempre alerta e relacionar cada um em seu meio, fazer a criança refletir sobre cada situação sobre número e quantidade nas situações que forem significativas para elas e encorajar a criança a troca de ideias sobre colegas podendo assim chegar a uma resposta correta ao ser necessário intervenção do professor.

Constance Kamii, no quarto tópico aborda sobre situações escolares que o professor o pode usar para ensinar o número na qual os professores podem estabelecer atividades que focalizam a quantificação da vida diária e jogos em grupo.

Sendo assim, para Piaget o número era construído através de conceito lógico tendo como pré-requisito o referencial para uma construção de uma prática onde irá favorecer o acesso ao conhecimento matemático podendo assim possibilitar ao aluno a inserção como cidadãos no mundo do trabalho das relações sociais e da cultura.

A Importância do Cálculo Mental

A importância do desenvolvimento do cálculo mental nos alunos é referida por diversos autores Taton (1969) salienta que o cálculo mental desenvolve nas crianças qualidades de ordem, pois permite a verificação das ordens de grandeza de alguns resultados e a rápida verificação de valores aproximados, de lógica, de reflexão e de memória contribuindo para a sua formação intelectual e fornecendo-lhes ferramentas para efetuarem cálculos simples sem recurso a ajuda escrita e, deste modo, preparando-as para o dia-a-dia, refere ainda que, através do cálculo mental a criança trabalha simultaneamente a memória e a concentração, desenvolvendo a memória dos números, o que a obriga a tomar um contato mais próximo com a individualidade de cada número, levando-a progressivamente a empregar, em numerosos casos, simplificações operatórias.

Para Buys (2001), o cálculo mental permite à criança calcular livremente, sem restrições, permitindo-lhe desenvolver novas estratégias de cálculo ou usar números de referência e estratégias que já possui,  este autor refere três características importantes do cálculo mental, (i) opera com números e não com dígitos; (ii) usa propriedades elementares das operações e relações numéricas; e (iii) permite o recurso a registros intermédios em papel aprendizagem do calculo Mental.

Para ensinar crianças a calcular mentalmente é preciso saber como o fazer (Brocardo & Serrazina, 2008) de forma coerente e estruturada, A propósito do projeto Desenvolvendo o sentido do número: perspectivas e exigências curriculares estas autoras referem à importância da capacidade de calcular mentalmente, uma necessidade que surgiu naturalmente da prática dos professores que, ao realizarem tarefas com os seus alunos, passaram a dar mais atenção ao cálculo mental e a retardar a introdução dos algoritmos. Segundo as autoras, «para que os professores trabalhem de modo sistemático o cálculo mental, é importante clarificar como este trabalho deve ser feito e o que é de esperar que os alunos consigam fazer» (p.107).

 O desenvolvimento do cálculo mental          desenvolver competências de cálculo mental nas crianças não é tarefa fácil e requer intenção, método e persistência. Segundo Taton (1969), o ensino do cálculo mental sem método é de fraca utilidade. Na sua perspectiva, o cálculo mental é um complemento ao cálculo escrito e deve ser ensinado metodicamente e com regularidade, com lições frequentes, mas breves, para que as aptidões de cálculo se mantenham.

20 Situações em que as Operações Matemáticas são Utilizadas.

1- Na padaria;

2-No mercado;

3- Na sorveteria;

4-No ônibus;

5- Pagar contas, receber salário, os descontos na conta bancária.

6-Numa receita, onde são selecionados os produtos certos. As frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.

7- No orçamento;

8-Nas compras mensais;

9-na Lista de material escolar;

11-Medir quem é o mais baixo ou mais alto;

12-Contar os alunos da sala;

13-Saber quem é mais velho ou mais novo (idade);

14-Calendário;

15- Utilizando o relógio;

16-jogando futebol;

17-Na escola;

18-no parque;

19-dividir alguma coisa com alguém;

20-Receber troco, ou pagar contas.

Duas Situações de Atividade Para Ser Proposta em Sala de Aula.

No jogo de futebol e na soverteria

Público Alvo: Ensino Fundamental l

Turma: Segunda Série 8 Anos

Atividade 1

Tema: Jogo de futebol

Objetivo: Mostrar que aprender matemática também é prazeroso.

Planejamento: montar dois times de futebol com meninas e meninos.

Material: quadra, bola, camiseta numerada.

Duração: 30 minutos

Metodologia

Organizar cada time de futebol com meninas e meninos juntos, distribuir camisetas numeradas, escolher um capitão para cada time. Após terminar o jogo de futebol, realizar atividades mencionando os números das camisetas, os números de gols, os números de falta para ensinar adição e subtração.

Avaliação

Observação continua das atividades.

Atividade 2

Tema: sorveteria

Objetivo: Trabalhar com adição e subtração compra e venda.

Planejamento: Organizar na sala de aula uma pequena sorveteria, com sorvete de vários sabores e picolés.

Material: Sorvete e picolé de vários sabores, dinheiro de mentira com notas e moedas de centena, dezena e unidades.

Duração: 40 minutos.

Metodologia

Montar na sala uma pequena sorveteria com cinco sabores diferente e cinco crianças para serem vendedores, o restante da turma serão os compradores. Nessa atividade as crianças aprenderão a somar e subtrair para pagar o sorvete e também receber o pagamento, e descobrir qual sabor foi o mais vendido e o menos vendido.

Avaliação

 Observação continua das atividades.