Teoria Didática e o Ensino da Matemática
¨ Saber e saber
fazer são duas competências indissociáveis na aprendizagem de Matemática.
¨ Ao estudar se aprende as noções em
diferentes momentos e de diferentes formas- exemplo: as ideias de adição vão
ampliando-se de acordo com os usos e vão adquirindo características pessoais.
¨ O campo conceitual das estruturas aditivas (...)
se constituem em distintas classes e depende da análise de aquisições dos
alunos.
¨ O Sistema de Numeração Decimal – numeração
indo-arábico- é aditivo.
¨ Para resolver a soma a criança
necessariamente deve apropriar-se da noção de inclusão.
¨(Para resolver a subtração a criança não
precisa ter noção de inclusão, porem precisa entender a relação de tirar,
comparar, ter mais que, e fazer composição de transformações – se perdi tenho
---e se torno a perder----).
¨ A criança de 4-5 anos faz operações usando a
ideia de somar e tirar – real - .
¨ A criança de 6 anos já consegue fazer
comparação- quanto tinha e quanto fiquei.
¨ A criança de 8 anos faz a composição de
transformação – exemplo: para saber quanto perdi preciso somar as perdas.
¨ A criança amplia seus procedimentos de
resolução quando verifica sua eficiência nos cálculos – nos agrupamentos de
números da mesma ordem – ou seja, as classificações de significações das
operações dependem das oportunidades de operar com números em diferentes
situações de uso real.
CURIOSIDADE:
Como cada um de vocês resolvem a
operação- 24 X 35.
n os egípcios resolviam usando o dobro.
n os egípcios usavam também o sistema aditivo
de registro de número ______________
¨ Os procedimentos de resolução de desafios
são próprios dos alunos.
¨ Investigações no ensino da Matemática tem
permitido uma nova aproximação sobre a aprendizagem do Sistema de Numeração –
levam a criação de condições para a compreensão operatória do nosso sistema de
designação dos números, sem tornar uma tabua rasa que enfatize o ensino do mais
fácil para o mais difícil. Se trata ao contrario, de levar em conta o que
os alunos já conhecem, buscando a dar sentido a esses conhecimentos e através
de desafios, os mesmos possam ampliar-se –.
Exemplo: Até que numero você sabe contar? – ao
fazer esta pergunta os alunos percebem prontamente que seus conhecimentos
produzem satisfação aos adultos e orgulhosos respondem até cem- ou até
mil-.......ou criança de 4-5 anos começam a contar uma serie de nomes
específicos- porem com certa ordem que pensamos ser números – alguns sabem que
entre cem e mil existem muitos números e enfatizam que existem números entre
onze e quinze ... Apesar destes conhecimentos muitas vezes serem somente nomes
aprendidos de memória, isto representa um conhecimento muito útil.. Estes nomes
aprendidos por prazer e podem representar uma satisfação no momento da
ampliação dos significados – descobertas...
Como ensinar Matemática as crianças através dos números
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Números Naturais
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Significado= ordinal e cardinal
Representações – SND= algarismos
- base 3- base 6- romanos
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Operações com nº naturais
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Significado= + e – juntar, separar
xe: proporção simples- partes
Representações- CÁLCULOS
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Números Racionais
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Significado= parte/todo- razão/cociente
Representações= frações, decimal, reta numer.
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Operações com nº racionais
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Significado - =e
- xe:- combinações
Representações ----cálculos
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NÚMEROS NATURAIS
¨ As crianças
desde cedo adquirem conhecimento sobre os números- nome dos números e cifras
que os representam.
¨ Sistema de
Numeração Decimal: organização dos números em uma serie que obedece a
regra ligada ao agrupamento de dez em dez- isto é aprendido após o
contato intencional com trabalho envolvendo números – ocorre então a
extensão do campo numérico.
¨ A questão que
deve intrigar os alunos é: como designar números elevados com menor
quantidade de símbolos?
Os alunos, assim como toda humanidade passou por
esta angustia- quando pedimos à criança que registre cento e setenta e
oito e ela o faz- 100708- isso indica que existe um nó – na aprendizagem, porem
a criança sabe muito sobre os números e demonstra que a criança estabelece o
principio aditivo para o sistema de numeração e que concebe que a forma oral
representa a escrita- o único desafio é deixa-la em conflito com algo que já
concebe como verdadeiro- exemplo o numero da linha do ônibus- o registro do
numero do seu sapato- o registro da altura da porta....
A CONSTRUÇÃO LÓGICA DOS NÚMEROS:
Piaget- os números aparecem das estruturas
classificatórias e das suas relações-
¨ Atualmente- a
partir do conhecimento prévio do aluno, o professor deverá ir ampliando o grau
de dificuldade e os desafios - exemplo: por meio da musicalidade dos
números- 25-26-27-28-29-30-........35-36-37-38-39-....o professor pode informar
essa regularidade e aproveitar para trabalhar os números escritos.
FASES DE APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS
-Uma aproximação global e principalmente oral dos
nomes dos números.
-Uma tomada de consciência das regularidades de uma
serie numérica e uma apropriação das regras de escrita.
-A compreensão das ideias de agrupamento e
troca.
Vale ressaltar que, estas três fases são
flexíveis e dependem do campo numérico e das atividades propostas e
requerem muitas aprendizagens e que no final do 1º ciclo os alunos ainda
estão em processo de compreensão da ultima fase.
1ª FASE- Aproximação global e recitação
oral
O primeiro contato com os números ocorre no
ambiente familiar e ao longo da escola e a partir deste contato os alunos
percebem sua globalidade.
1.1 – Números isolados
Se designa quantidades, com palavras e outras
vezes estas se relacionam entre elas; exemplo:- traga quatro lápis; vá buscar
três crianças.... Ou você trouxe um novo jogo de quebra-cabeça...
Dentro da classe vive-se numerosas
ocasiões para utilizar essas palavras que vão tomando progressivamente
significado, porque essas palavras são empregadas em distintos contextos- na
idade, no peso, na chamada, na preparação da merenda, na distribuição de
material...
1.2 – números ordenados
São numerosas as situações em que se reforça a
significação e a memorização dessas palavras em uma serie ordenada. Este inicio
de organização dos nomes dos números não deve ser confundido com o
trabalho de comparação de quantidades- neste momento não é para haver
questionamento “se treze está depois de dez, então é maior--- porém diante uma
coleção de objetos o aluno pode dar-se conta que “ uma coleção com treze
objetos é maior que a coleção de dez objetos.
Podemos afirmar que a listagem dos números será um
facilitador da memorização, mas isso por si só garante outras aquisições sobre
os números- a listagem facilita o aprendizado da sequência numérica.
O conhecimento da sequência numérica
passa por diferentes estados de acordo com as competências dos alunos
- Recitar
uma parte da sucessão convencional a partir de 1 = a criança para quando não
conhece o numero seguinte ou conclui com outra parte já recitada- “a partir do
29, vinte dez, vinte onze , etc.. então o professor deve procurar apresentar o
correto - diversas vezes ou quantas vezes forem necessárias..
- Recitar
a partir do numero 1 e parar no numero combinado – com a condição, por exemplo
de que este numero pertença a parte conhecida da serie- para este
momento é necessário recordar o numero que a criança deve contar e ir
dificultando a tarefa aos poucos.
- Recitar intercalando nomes- por exemplo: uma
vaca, duas vacas, três vacas... E ir continuando a recitação para que os
alunos percebam as palavras que se repetem e
- Que
percebam que os nomes não aparecem de forma contínua e sim como um todo. A
recitação dos nomes obriga o aluno a diferenciar o nome de cada numero – isto
pode ser desenvolvido por meio de canções.
- Recitar
a partir de um numero diferente de 1 – neste momento é necessário também uma
maior segurança do conhecimento da sucessão numérica – sequência- e uma certa
individualização das palavras – é um grande passo a ser dado para aproximar o
aluno ao conceito de numero.
- "Descontar”
de um em um – ou seja, contar para atrás.
- Contar
de dois em dois- descontar de dois em dois; contar de dez em dez etc.. e
cada vez com as mesmas competências mencionadas para contar de um em um.
Não se trata de etapas obrigatórias de aprendizagem
porem contar- recitar – é indispensável para que o aluno avance nos seus
conhecimentos – e professor a todo momento deve informar o aluno sobre o que
ele- aluno- já sabe e propor tarefas que coloquem em jogo seus conhecimentos de
modo a amplia-los.
1.1 – A sucessão escrita
A sucessão escrita é aprendida pelo contado com uma
fita – com um cartaz- uma tabela com o registro dos algarismos para toda classe
e para cada aluno – este instrumento servirá como um dicionário para pesquisar
os números- quando um aluno não sabe qual é o doze irá contar na fita/cartaz as
casas que vão de 1 a 12 e poderá assim, graças a sucessão conhecida
de memória, conhecer o numero- o mesmo para saber que algarismos formar o
quatorze- Descobrirá que para cada nome de um numero existe uma representação
num portador....
Esta organização dos números, também servirá para a
memorização.
- Ao
ler o numero treze – o aluno irá ler o numero globalmente, porem ao verificar
esse numero na tabela irá notar que vem depois do doze e antes do quatorze. -
essa revelação se for percebida pode ser incentivada pelo professor, pois isso
favorecerá ao aluno a ´percepção da organização baseada na ideia de
agrupamento de dez em dez – é importante insistir que 3 está antes do
4 e depois do 2....
- O registro escrito e a eleição de um suporte para consulta vão permitir ao aluno
uma imagem mental que será útil para associar a representação concreta e o
resultado efetivo com o registro a ser efetuado
- Após
a percepção da linearidade – a imagem mental, ou seja, a visualização da ordem
numérica – pode-se sugerir a ampliação desta aprendizagem propondo a
visualização das distancias entre os números e a percepção dos números como
sendo infinitos....- começar a imaginar que a serie de números se prolonga até
quando se quer....
1.2 – A escrita com algarismos
Algumas crianças que são capazes de ler os números
sobre a tabela, não conseguem lê-los quando estão isolados, pois tem
memorizado a sequência ordenada, porem as escritas são as mesmas, é necessário
então organizar um trabalho especifico para que estes alunos além de memorizar
as escritas utilizem-nas frequentemente até conseguirem registra-las sem ter
que recorrer sistematicamente a tabela.
Não podemos duvidar que este recurso didático, como
os outros são muito úteis em certos momentos do processo de aprendizagem porem
devem ser dispensados após um tempo de consulta...
A mesma situação acontece com os dedos, que estão
na base do nosso sistema de numeração e tem o mérito de estarem sempre
disponíveis, porem este deve ser um recurso transitório – pode ser usado porem
não para toda vida..
Nesta fase os alunos conhecem os nomes de alguns
números e associam um valor a eles
-fazem relação oral e as vezes escritas- por
exemplo que tem dois algarismos, mas não sabe associar a quantidades.
A escola deve favorecer a recitação oral para
buscar despertar a curiosidade do registro escrito –
No jogo ao registrar 3 pontos ganhos – pauzinhos ou
123 ou 3-o professor deve propor a discussão sobre as formas de registros e
insistir para que os alunos avancem sobre os conceitos numéricos.
2ª FASE- Aspecto algorítmico da escrita
Nesta segunda fase se trata de alcançar uma tomada
de consciência da organização da sucessão numérica escrita, por meio de
situações que favoreçam a apropriação da ideia de numero- com leitura e
escrita, com exploração, discussão e analise das escritas
Esta organização favorece que os alunos não se
contentem com o vinte e nove, vinte e dez, vinte e onze..... e a partir desse
momento percebem que suas dificuldades estão nos nomes de certos números -
trinta – quarenta- cinquenta .... e terão que a partir do que á sabem retomar a
serie e conhecer essa terminologia – a qual tem a ver com três, quatro, cinco..
Vale ressaltar que nossa numeração oral apresenta
varias irregularidades e dificulta a tomada de consciência das regras de
formação dos números – é necessário então contar uma serie de números
suficientemente grandes – que supere a zona de irregularidades de onze a quinze
– e desta serie pode por em evidencia os diferentes algoritmos de construção
dos números.
As tabelas numéricas individuais podem favorecer o
descobrimento das regularidades das escritas – que nem sempre aparecem a nível
dos nomes dos algarismos, e sim dos números.
Tanto as tabelas como as fitas numéricas como
outros dispositivos podem servir tanto de recurso de memorização como de ajuda
para a construção de imagens mentais e como suportes para numerosas atividades.
Ao final desta fase os alunos são capazes de
escrever – e até ler-
- Series de números a partir de quaisquer números.
- Podem dizer todos os números entre 30 e 40.
- Podem dizer e escrever todos os números
escrito com três algarismos formados, por exemplo, por 2, 8 e 7.
- Podem ler quanto vale o numero 3 em
determinados números- 123 – 234- 387- valor posicional.
Esta fase começa na educação infantil, porem
adquire toda sua importância no ensino fundamental e só encontra sua plena
justificação com o uso de números suficientemente grandes, e assim haverá
ampliação das descobertas das regularidades.
Importante- Não é necessário forçar este tipo de
observações sobre os números, porem sempre que forem utilizadas situações é
preciso despertar a curiosidade natural dos alunos e seu espírito de observação.
Ao contar os elementos de uma coleção e saber o
nome do número- último numero corresponde ao cardinal que representa a coleção-
Alguns alunos associam o nome do numero ao elemento
e não entendem a relação de INCLUSÃO
A cardinalização se dá aos 5 anos e em seguida os
alunos devem aprender que há uma correspondência entre o nome dos números e a
representação do conjunto.
5 anos- aluno faz correspondência da palavra ao
numero
6-7 anos – aluno entende a correspondência
biunívoca – sabe serie oral de memória e usa deste instrumento para contar –
somente quando usa a relação de inclusão que inicia o processo de construção do
conceito de numero.
3ª FASE- Agrupamento de dez em dez
Esta fase tem por objetivo, por em evidencia os
agrupamentos de dez em dez e seus recursos que garantem as regularidades. É
preciso insistir na significação da posição de cada algarismos e a escrita do
numero.- é preciso dizer que a posição do algarismo está ligado
a ideia de agrupamento de dez e enfatizar a questão das
possíveis trocas
Para compreender que o 3 do 31 não tem o mesmo
valor do 3 do 23 é necessário compreender que quando se agrupam dez elementos
conta-se um, e esse um segue valendo dez- valor do numero na posição que ocupa.
O aluno do 2º ano poderá “ver” em 254, por exemplo,
que pode ter duzentas e cinquenta e quatro unidades ou vinte e cinco dezenas e
quatro unidades- mas não com exercícios formais e sim com situações que sintam
necessidade de verificar esse agrupamentos- como se for proposto que formem
pacotes de 10 balas e oferecer-lhe um caixa com 254 balas ..
As atividades como a de colecionar
partes regulares de dez elementos devem ser estimuladas desde a educação
infantil e cada vez que isso for proposto o professor poderá fazer o registro
da quantidade total obtida.
Outra atividade é de pedir para o aluno o que eu
compro com uma nota reais de dez e com dez notas de um real.....
O trabalho envolvendo unidade e dezena se dá ao
final dos 6 anos e com este aspecto trabalhado pode ser iniciado o trabalho
voltado a descoberta das regularidades por meio da leitura e da
escrita.---FICHAS-
CONCLUSÃO
As aprendizagens acima mencionadas não são
alcançadas rapidamente. O ensino não é linear nem muito rápido, a numeração se
constrói trabalhosamente e sua plena aprendizagem se dá quando o aluno
incorpora o recurso do CALCULO MENTAL e conseguem verificar as regularidades e
eleger os melhores recursos para realizar a contagem e os cálculos.
Em particular na educação infantil não se trata de
“ensinar numeração” nesta fase é possível que os alunos nomeiem, leiam e
escrevam os números mais habituais. O contato com números devem ser ampliados
gradativamente, porem sem menosprezar a aprendizagem dos alunos, pois os mesmos
avançam segundo as oportunidades oferecidas, e estas são de responsabilidade do
professor.
Trabalho com TABELAS DE NÚMEROS------IMAGEM MENTAL
- Por
em relação os números entre eles.
- Saber
quem é o antecessor e o seguinte de quem é.
- Saber
que cada número corresponde a um lugar em a serie
- E
que um número A situado mais no meio da fila outro B é mais grande que ele.
- Depois
do 10 os números começam com 1.
- Nesta
linha esta a família do20.
- O
numero esta na família do 30 e é menor que 35
- Nesta
coluna todos terminam com 4..
- Todas
as linhas terminam com 9...
- Onde
estão os números terminados por zero? Quais são? E os que terminam em 5?
- Desde
o 26, quanto falta para chegar ao 30?
Atividades complementares:
- Completar
a tabela
- Colocar
os números da primeira linha e da primeira coluna e pedir para completar os
assinalados
- Colocar
pedaços da tabela e pedir para completar
Na tabela ao completar os números os alunos
terão que fazer a reflexão quais faltam e terão que explicar porque falta o 35
– ou está faltando o numero da coluna do 5 – Esta é uma oportunidade de
registrar números com reflexão associada as regularidades do sistema de
numeração
Observação- FITA NUMÉRICA- serve para aprender sequência
numérica
- TABELA – serve para aprender sequência e regularidade
ATIVIDADES-
- O professor dita o numero e a criança
escreve
- A criança dita e o professor escreve
- O professor oferece o numero 25 e acriança
tem que formar o numero ordenado- 24-25-26
- Oferecer consulta de números até 30 e
sugerir escrita até 50
- Solicitar que coloque os números na sequência
de 40 a 50
CÁLCULO MENTAL
- É alcançado quando o aluno passa a
descontextualizar o saber sobre sequência numérica e as regularidades que foram
contextualizadas
- O aluno fará a análise da realidade da
situação e usará os saberes sobre os números para resolvê-las
-Todo calculo exige distintos procedimentos porem é
necessário ter compreensão de numero e ter facilidade de compor e decompor
números- para DEPOIS entender e realizar e usar o algoritmo
- O calculo estimativo está apoiado ao calculo
mental
- Ao somar 9+3 e contar tudo – a criança
precisa ser estimulada a facilitar seu percurso de calculo- por exemplo,
guardar o numero maior na cabeça e acrescentar o que falta- esse procedimento
exige a possibilidade de iniciar o calculo mental e pode ser antecipado por
meio de estimativa
- O Cálculo Mental normalmente:
- Se faz de cabeça.
- É globalizador - toma o elemento como uma
totalidade que se pode decompor aditivamente de forma que permita-lhe conservar
o valor dos términos das operações.
- Busca substituir os dados iniciais para
trabalhar com os outros mais cômodos e fáceis de calcular, usando as
propriedades comutativas, associativas e distributivas.
- Exige certas habilidades: contar, recolocar,
decompor, redistribuir, compensar.
- É particular – depende dos procedimentos de
cada um no uso de números.
- Servem para antecipar e verificar resultados.
O Cálculo Mental se converte em temas de estudo
para permitir ao aluno compreender o significado dos números e ter compreensão
do conceito de número.
Os avanços dos conhecimentos numéricos dependem:
- Da compreensão de número
- Do entendimento das regularidades do sistema
de numeração
- De resolução com êxito de desafios de uso
social real
Enfoque está = Aprender conhecimento matemático
para usa-lo fora da escola.
A MATEMÁTICA da escola é diferente da
MATEMÁTICA da vida= mas as duas se aproximam no domínio do Sistema de Numeração
Decimal.
Estimativa- favorece a reflexão sobre número e leva
a ampliação do senso numérico.
“ O HOMEM APRENDEU MATEMÁTICA A PARTIR DO SENSO
NUMÉRICO E ENTÃO CRIOU AS OPERAÇÕES”
